In una dimensione, all’istante iniziale, il corpo A ...

Question

In una dimensione, all’istante iniziale, il corpo A si muove con velocità +1 m/s e accelerazione +5 m/s2, il corpo B si muove con velocità
+2 m/s e accelerazione -2 m/s2 (attenzione ai segni), e distano 10 m. Calcolare
(a) Lo spostamento del corpo A nel punto di incontro dei due corpi. RISPOSTA: 10.3 m
(b) La velocità del corpo A nel punto di incontro dei due corpi. RISPOSTA: 10.2 m/s

Secondo questo sistema, ho posto che X1f+X2f = 10 metri (il punto in cui si scontrano)
Poi ho posto che X1f= Xi+Vit+ 1/2at^2
Lo stesso per X2f,
e poi ho sostituito che (Xi+Vit+ 1/2at^2) veicolo1 + (Xi+Vit+ 1/2at^2) veicolo 2 = 10 metri.
Ora posso risolvere per t perche e l'unica incognita che non possiedo, ma non riesco a trovare un modo per semplificare per avere un equazione che sia t=...... dovrei eseguire la soluzione di equazione di secondo grado, ma non so come farlo PER ENTRAMBE LE T
Forse sto procedendo in maniera sbagliata?

Autore

Risposta

Giovanni22222

(@giovanni22222)

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31 Risposte
19 0 12

11/07/2023 14:37

exProf · Accepted Answer

DIREI PROPRIO DI SI', e temo che la "maniera sbagliata" sia dovuta all'obnubilamento della ragione indotto dall'inutile complicazione della nomenclatura che t'ha occultato la semplicità del problema: i simboli devono essere semplici, idealmente di un solo carattere.
-----------------------------
MRUA - modello matematico
* s(t) = S + (V + (a/2)*t)*t
* v(t) = V + a*t
dove
* t = istante segnato dal cronometro di sistema
* s(t) = posizione del mobile all'istante t
* v(t) = velocità del mobile all'istante t
* S = s(0)
* V = v(0)
* a = accelerazione costante e uniforme
==============================
ESERCIZIO
I due mobili A e B non sono "corpi", ma "punti materiali": il modello MRUA riguarda esclusivamente la cinematica del punto materiale in una dimensione (in MRUA, R = rettilineo).
-----------------------------
Mobile A
* S = 0
* V = 1 m/s
* a = 5 m/s^2
* s(t) = (1 + (5/2)*t)*t
* v(t) = 1 + 5*t
-----------------------------
Mobile B
* S = 10 m
* V = 2 m/s
* a = - 2 m/s^2
* s(t) = 10 + (2 - t)*t
* v(t) = 2 - 2*t
-----------------------------
Se l'incontro avviene allora all'istante T > 0 i due mobili devono avere la medesima posizione
* ((1 + (5/2)*T)*T = 10 + (2 - T)*T) & (T > 0) ≡
≡ (7*T^2 - 2*T - 20 = 0) & (T > 0) ≡
≡ (T = (1 ± √141)/7) & (T > 0) ≡
≡ T = (1 + √141)/7 ~= 1.839 s
da cui
---------------
Mobile A
* s(T) = (362 + 12*√141)/49 ~= 10.296 m (quesito a)
* v(T) = (12 + 5*√141)/7 ~= 10.196 m/s (quesito b)
---------------
Mobile B
* s(T) = (362 + 12*√141)/49 ~= 10.296 m
* v(T) = 2*(6 - √141)/7 ~= - 1.678 m/s

exProf

(@exprof)

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11/07/2023 15:50

LucianoP · Answer

[attach]50765[/attach] 1·t + 1/2·5·t^2 = 10 + 2·t - 1/2·2·t^2 1·t + 1/2·5·t^2 - (10 + 2·t - 1/2·2·t^2) = 0 7·t^2/2 - t - 10 = 0 risolvo: t = -1.553477441 ∨ t = 1.839 s sA=1·1.839 + 1/2·5·1.839^2 = 10.296 m (circa) vA = 1 + 5·1.839 = 10.196 m/s

remanzini_rinaldo · Answer

stesso verso delle velocità ma accelerazioni di verso opposto

t-2t+5/2t^2+t^2 = 10

-t+7/2t^2 = 10

t = (1+√1+140)/7 = 1,839 sec

Sa = 1,839+2,5*1,839^2 = 10,296 m

Sb = -2*1,839+1,839^2 = -0,296 m

Sa+Sb = 10,00 m

Va = Vao+aa*t = 1+5*1,839 = 10,195 m/sec

remanzini_rinaldo

(@remanzini_rinaldo)

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12/07/2023 05:45

[Risolto] In una dimensione, all’istante iniziale, il corpo A ...

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