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Accelerazione centripeta e accelerazione angolare

  

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Salve, mi servirebbe una mano per risolvere il seguente quesito : "Una ruota di raggio R parte da ferma e accelera con accelerazione angolare costante $\alpha$ intorno a un asse fissato. In quale istante l'accelerazione tangenziale e l'accelerazione centripeta di un punto sul bordo assumeranno lo stesso valore?". Il risultato del libro è t = $\sqrt[2]{\frac{1}{\alpha}$

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5 Risposte
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Si deve ricordare ( oppure ricavare usando le derivate e il passaggio a coordinate polari ) che

ac = - R * d teta/dt

at = R d^2 teta/ dt^2 

 

e che essendo d teta / dt = w(t) = alfa t

passando ai moduli e dividendo per R l'uguaglianza richiesta si riduce a

w ^2 = alfa

alfa^2 t^2 = alfa

t^2 = 1/alfa

 

t = sqrt [1/alfa]




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PREMESSE
1) Prima di usare uno strumento nuovo in pubblico dovresti allenarti in privato: pubblicare "t = $\sqrt[2]{\frac{1}{\alpha}$" FA RIDERE I POLLI.
Molto più dignitoso è scrivere, secondo l'intenzione,
* t = √(2/α)
oppure
* t = 2/√α
o qualsiasi altra espressione.
2) La presenza del due è ingiustificata: nel risultato non c'è.
------------------------------
MOTO CIRCOLARE UNIFORMEMENTE ACCELERATO
* θ(t) = Θ + t*(Ω + (α/2)*t)
* θ' = dθ/dt = ω(t) = Ω + α*t
* θ'' = dω/dt = α(t)
dove
* θ = rotazione totale all'istante t
* Θ = rotazione totale all'istante zero
* θ' = dθ/dt = ω = velocità angolare all'istante t
* Ω = velocità angolare all'istante zero
* θ'' = dω/dt = α = accelerazione angolare costante data
Con
"parte da ferma" ≡ Θ = Ω = 0
si ha
* θ(t) = (α/2)*t^2
* ω(t) = α*t
------------------------------
ACCELERAZIONI
centripeta = v^2/R = R*ω^2 = R*(θ')^2
tangenziale = R*α = R*θ''
* tangenziale = centripeta ≡ R*α = R*ω^2 ≡ α = ω^2 ≡
≡ α = (α*t)^2 ≡
≡ t = 1/√α

2

accelerazione angolare α = ω/t

accel. tang. at = α*r = ω*r/t

accel. centr. ac = ω^2*r

si uguagliano le espressioni di at ed ac 

ω^2*r = ω*r/t

ω*t = 1 

t = 1/ω = 1/(α*t)

α*t^2 = 1 

t = √(1/α) = 1/√α




1

alfa = accelerazione angolare;

Legge del moto accelerato:

theta = 1/2 alfa t^2.

velocità angolare: omega = d(theta) / dt = alfa * t.

omega = alfa * t;

Accelerazione centripeta = ac = omega^2 * R;

ac = alfa^2 * t^2 * R;

accelerazione angolare = d(omega)/dt = alfa;

accelerazione tangenziale at = alfa * R;

ac = at;

alfa^2 * t^2 * R = alfa * R;

alfa * t^2 = 1

t^2 = 1/alfa;

t = 1/[radicequadrata(alfa)];

t = [radicequadrata(alfa)] / alfa.

 

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@dayane

Ciao.

Moto circolare uniformemente accelerato. L'accelerazione di un punto che sta sulla circonferenza della ruota di raggio r è data da due componenti: una centripeta e l'altra tangenziale. La prima è legata alla variazione di direzione della velocità, la seconda è legata alla variazione del modulo della velocità stessa che, istantaneamente risulta tangente alla traiettoria.

Quindi:

ac = v^2/r     (v = ω·r)------> ac=ω^2·r 

at=dv/dt------------------->at=r*dω/dt

ac=at--------->ω^2=dω/dt

Quindi, essendo: ω(t) = α·t con α = accelerazione angolare costante, con partenza da fermo

si ha:(α·t)^2= α----->α^2*t^2=α----->t = 1/√α

 






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