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[Risolto] Equazione di una retta

  

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"Trova l'equazione della retta passante per il punto A(-2,1) e che forma un angolo di 2/3π con l'asse x".

Mi dispiace postare esercizi senza un tentativo di risoluzione ma davvero non so che mano darmi. Fino alla retta passante per un punto ci sono ( 🤣 ) dopodiché non so come procedere 

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Te l'ho appena scritto rispondendo alla domanda precedente.
«Una retta "y = q + m*x" è inclinata sul semiasse x > 0 dell'angolo θ tale che la pendenza sia "m = tg(θ)" e interseca l'asse y nel punto Y(0, q).»
Cioè la pendenza di una retta è la tangente della sua inclinazione.
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NEL CASO IN ESAME
Il testo pone due condizioni geometriche (passare per A e avere inclinazione θ), quindi ci sono due procedure risolutive: identificare la retta per A fra tutte quelle inclinate di θ oppure identificare la retta inclinata di θ fra tutte quelle per A.
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Il fascio delle parallele inclinate di
* θ = (2/3)*π
ha pendenza
* m = tg(θ) = tg((2/3)*π) = - √3
ed equazione
* y = q - (√3)*x
La condizione di passare per A(- 2, 1) impone il vincolo
* 1 = q - (√3)*(- 2)
da cui
* q = 1 - 2*√3 ~= - 2.46
* y = 1 - 2*√3 - (√3)*x
------------------------------
ALTERNATIVAMENTE
Per A(- 2, 1) passano tutte e sole le rette:
* x = - 2, parallela all'asse y;
* y = 1 + k*(x + 2), per ogni pendenza k reale.
Quella con pendenza
* k = m = tg(θ) = tg((2/3)*π) = - √3
è
* y = 1 - (√3)*(x + 2)



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@mirea00

Di nuovo!

m=TAN(2/3·pi) = - √3

Quindi:

y - 1 = - √3·(x + 2)  --->y = - √3·x - 2·√3 + 1

image

 

 



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y = m x + q.

m è il coefficiente angolare della retta, è la pendenza della retta ed è la tangente dell'angolo.

angolo = 2/3 pigreco rad.

Ricorda che pigreco rad = 180°, (forse è più semplice con gli angoli in gradi).

angolo = 2/3 * 180° = 120° (angolo ottuso, la pendenza m sarà negativa).

tan(120°) = - tan(60°);

tan(120°) = sen(120° / cos(120°) = [radice(3)/2] / [- 1/2];

tan(120°)= - radice(3); (circa = - 1,732 ).

y = - radice(3) * x + q;

La retta deve passare in A (-2;1); sostituendo troviamo q.

1 = - radice(3) * (-2) + q;

1 = + 2 * radice(3) + q;

q = 1 - 2 * radice(3);

y = - radice(3) * x + 1 - 2 radice(3);

y = - radice(3) * (x + 2) + 1.

@mirea00 Ciao.



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