Coseno di un angolo

@mirea00

Di nuovo!

m=TAN(α) = - 3/4

corrisponde ad un angolo negativo e quindi del 4° quadrante.

Bisogna trasformare la tangente di questo valore con il coseno che apparterrà ad un angolo del 4° quadrante (l'angolo è negativo coseno positivo)

TAN(α) = SIN(α)/COS(α)---->TAN(α) = - √(1 - COS(α)^2)/COS(α)=-3/4

Quindi:

√(1 - COS(α)^2)/COS(α) = 3/4 elevo al quadrato ponendo COS(α) = u

(1 - u^2)/u^2 = 9/16------> risolvo:

u = - 4/5 ∨ u = 4/5     (in grassetto la risposta)

Visto che sei come san Tommaso:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=cos%28arctan%28-3%2F4%29%29

y = -3/4 x + 5;

il coefficiente angolare della retta è la tangente dell'angolo di pendenza sull'asse x;

m = - 3/4,

tan(angolo) = - 3/4; la tangente è negativa, l'angolo che la retta forma con l'asse x è ottuso,  la retta è inclinata verso sinistra.

angolo = arctan(- 0,75) = - 36,87° = 143,13°; (angolo ottuso)

in rad = 143,13 * 2 pigreco/360° = (0,795 pigreco) rad;

cos(143,13°) = - 4/5 =  - 0,8;

Se guardi la figura: AB è l'ipotenusa; OB = 20/3,  è il cateto adiacente all'angolo.

cos(angolo) = - OB / AB;

AB = radice[5^2 + (20/3)^2] = radice(25 + 400/9]= 1/3 * radice(25 * 9 + 400);

AB = 1/3 * radice(625) = 25/3;

cos(angolo) = (- 20/3) / (25/3) = - 20/25 = - 4/5.

Ciao

NON SOLO E' CORRETTO, MA E' LA DEFINIZIONE.
Una retta "y = q + m*x" è inclinata sul semiasse x > 0 dell'angolo θ tale che la pendenza sia "m = tg(θ)" e interseca l'asse y nel punto Y(0, q).
Per calcolare il coseno dell'inclinazione della retta
* y = 5 - (3/4)*x
occorre e basta il colpo d'occhio che riconosca in numeratore e denominatore della pendenza i cateti della minima terna pitagorica (3, 4, 5) e riconosca il segno delle funzioni d'arco nei quattro quadranti; poi si scrive
* cos(arctg(- 3/4)) = 4/5
per similitudine fra i triangoli
* (- 3, 4, 5) e (sin(θ), cos(θ), 1)

coeff. angolare m = -3/4 = tan θ, il che vuol dire :

sin θ = -0,60

cos θ = 0,80 

Lo si fa a mente, senza grafici e Wolframalpha