Lo studio della trigonometria è preceduto da quello della goniometria, ossia quella parte della matematica che si occupa della misura degli angoli e delle relative funzioni.
GLI ANGOLI E LA LORO AMPIEZZA
Un angolo è la parte di piano individuata da due semirette a e b che hanno l’origine in comune V.
Nel sistema sessagesimale, l’unità di misura degli angoli è il grado sessagesimale, definito come la 360-esima parte dell’angolo giro.
Il grado sessagesimale viene indicato con un piccolo cerchio in alto a destra della misura:
$1°=\frac{1}{360} $ dell’angolo giro.
Per semplificare i calcoli si usa il sistema che ha per unità di misura il radiante.
DEFINIZIONE
Data una circonferenza, si chiama radiante l’angolo al centro che sottende un arco di lunghezza uguale al raggio.
LUNGHEZZA DI UN ARCO DI CIRCONFERENZA
Dato l’angolo misurato in radianti $\alpha$, la lunghezza di un arco è :
$$l=\alpha\cdot r$$
AREA DEL SETTORE CIRCOLARE
E’ possibile esprimere anche l‘ area di un settore circolare, come:
$$A_{settore}=\frac{1}{2} l\cdot r$$
Di estrema importanza è il passaggio dai gradi ai radianti o viceversa. Date le misure di un angolo $\alpha $ in gradi sessagesimali e in radianti, vale la proporzione:
$$\alpha °:\alpha _{rad} =360°:2\Pi $$
da cui ricaviamo le due formule che convertono la misura di un angolo da radianti a gradi e viceversa:
- $\alpha °=\alpha _{rad} \cdot \frac{180°}{\Pi }$
- $\alpha _{rad}=\alpha ° \cdot \frac{\Pi }{ 180°}$
GLI ANGOLI ORIENTATI
Un angolo si dice orientato quando sono stati scelti uno dei due lati come lato origine e un senso di rotazione. Un angolo orientato si dice positivo quando è descritto mediante una rotazione in senso antiorario; si dice negativo quando la rotazione è in senso orario.
La rotazione è univoca solo quando ne viene specificato il verso orario o antiorario.
Come abbiamo potuto vedere in questa ultima rappresentazione, per rappresentare gli angoli si fa uso di una circonferenza goniometrica di centro l’origine e raggio unitario.
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