Il parallelogramma $A B C D$ ha il vertice $A(1 ; 4)$ e il punto di incontro delle diagonali $P(4 ; 3)$. Il vertice $B$ è sull'asse $x$ e sulla retta di equazione $2 y-x-2=0$. Trova i vertici $B, C, D$, il perimetro e l'area del parallelogramma.
Il parallelogramma $A B C D$ ha il vertice $A(1 ; 4)$ e il punto di incontro delle diagonali $P(4 ; 3)$. Il vertice $B$ è sull'asse $x$ e sulla retta di equazione $2 y-x-2=0$. Trova i vertici $B, C, D$, il perimetro e l'area del parallelogramma.
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Livello 0
Il numero due anche non riesco
Grazie
posta il problema!
In ogni parallelogramma ciascuna diagonale divide l'altra in due segmenti congruenti. Il punto E risulta il punto medio dei segmenti AC e DB. Puoi trovare quindi C sapendo A, P.
Puoi trovare il vertice B come intersezione tra l'asse x (y=0) e la retta data y= (1/2)x + 1
Poi sapendo le coordinate di B, P trovi le coordinate di D sempre ricordando che P è il punto medio di BD
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Genius II
@stefanopescetto e come faccio a trovare d sapendo che p è il punto medio?
Se P è il punto medio del segmento AB allora
X_P = (X_A + x_B) /2
Y_P = (Y_A + Y_B) /2
Conosci tutto tranne X_B e Y_B che puoi facilmente ricavare. Stessa cosa, dopo aver trovato il vertice B mettendo a sistema le due rette, utilizzi la formula del punto medio per trovare le coordinate di D.
Quindi nel problema:
(1 + X_C) /2 = 4
(4 + Y_C) /2 = 3
Da cui C=(7, 2)
Il vertice B ha coordinate y=0, x= - 2
Trovi D utilizzando la formula del punto medio
OK?
Ciao
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Genius III
5) (y = 0) & (2*y - x - 2 = 0) ≡ B(- 2, 0)
* A(1, 4)
* P(4, 3)
* |PA| = √10
* |PB| = 3*√5
* diagonale PA ≡ y = (13 - x)/3
* diagonale PB ≡ y = x/2 + 1
Il vertice C è sulla PA e anche sulla circonferenza di raggio √10 e centro P
* (y = (13 - x)/3) & ((x - 4)^2 + (y - 3)^2 = (√10)^2) ≡ C(7, 2)
Il vertice D è sulla PB e anche sulla circonferenza di raggio 3*√5 e centro P
* (y = x/2 + 1) & ((x - 4)^2 + (y - 3)^2 = (3*√5)^2) ≡ D(10, 6)
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* p = 2*(5 + √85)
* S = 30
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2) Il grafico è un angolo col vertice V(2, 1), lato sinistro di pendenza uno, lato destro di pendenza meno un mezzo.
Vedi al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=piecewise%5B%7B%7Bx-1%2Cx%3C2%7D%2C%7B2-x%2F2%2Cx%3E%3D2%7D%7D%5D
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Genius I
@exprof 👍👍