[Risolto] Problema lavoro forza di gravità

No. Quello da te scritto (in modo anche non proprio corretto) vale solo in prossimità della superficie terrestre dove l'accelerazione è costante. In questo caso bisogna usare 

$L_{A \to B}= -G\cdot m\cdot M(\dfrac{1}{r_A } -\dfrac{1}{r_B}) = -\Delta U$ $J$

Con M massa della terra, m massa dell'oggetto e d quanto si è spostato l'oggetto da A a B all'interno del campo gravitazionale e G costante di gravitazione universale.

Per portare un corpo dal livello del terreno ad una altezza $h$, posto R raggio terrestre è necessario una $\Delta U$

Il lavoro svolto dalla forza gravitazionale è  - DeltaU.

Una trattazione più dettagliata la trovi qui

* 1000 km = 10^6 m
* R = 6372797 m
* m = 10 kg
---------------
Mille chilometri sono il 15.69% del raggio terrestre medio R, frazione tutt'altro che trascurabile, quindi l'accelerazione di gravità con cui calcolare L = - ΔU non si può considerare costante, ma dev'essere funzione della quota x.
Dal valore standard SI, convenzionale, si ricava un valore altrettanto convenzionale per il prodotto G*M
* G*M/(6372797 + 0)^2 = 9.80665 m/s^2 ≡ G*M ~= 3.98273*10^14 m^3/s^2
e quindi
* g(x) = 3.98273*10^14/(6372797 + x)^2
da cui
* L = m * ∫ [x = 0, 10^6] g(x)*dx
---------------
Con
* ∫ g(x)*dx = ∫ (G*M/(R + x)^2)*dx = - G*M/(R + x) + c
* ∫ [x = a, b] g(x)*dx = - G*M/(R + b) + G*M/(R + a) = G*M*(b - a)/((R + a)*(R + b))
si ha
* L = m * ∫ [x = 0, 10^6] g(x)*dx ~=
~= 10 * (3.98273*10^14)*(10^6 - 0)/((6372797 + 0)*(6372797 + 10^6)) =
= 84765378 joule
che sono 234622 joule (~ 0.28%) di meno meno del risultato atteso. Vedi tu se è accettabile.

lavoro L =  G*M*m/rt - G*M*m/(rt+h) = G*M*m*( 1/rt - 1/(rt+h) )

L = 6,674*10^-11*5,97*10^24*10*(1/(6,37*10^6)-1/(7,37*10^6)) = 84,9 MJ