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[Risolto] Volume solidi di rotazione per favore è urgente

  

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Calcola l'area della porzione di piano S delimitata dalla funzione y=sinx e dall'asse x nell'intervallo [0;pi greco];

verificare che il periodo della funzione f(x)=|sinx| è T=pigreco e termina il periodo Tk della funzione fk(x)=|sin kx| al variare di k>0;

determinare i volumi dei solidi di rotazione ottenuti dalla rotazione della superficie S attorno all'asse x e attorno all'asse y.

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1. Area S 

S = ∫[0^π] sinx dx = -cosx [0^π] = 1+1 = 2

 

2. Periodo T of |sin(kx)|

Sappiamo che:

  • T: sinx = 2π
  • T: |sinx| = π

per cui

  • T: sin(kx) = 2π/|k| essendo k > 0 avremo T = 2π/k
  • T: |sin(kx)| = π/k

 

3. Volume Solido rotazione attorno all'asse x.

Consideriamo il volume differenziale di un disco di spessore dx e raggio sinx

dv = Area disco* dx = πsin²xdx

integrando tre 0 e π

∫[0^π] π*sin²x dx = π(x-sinxcosx)/2 [0^π] = π²/2

 

4. Volume Solido rotazione attorno all'asse y. 

 Usiamo il primo teorema di guidino

V = 2π∫[0^π] x*sinx dx = 2π*(sinx-xcosx) [0^π] = 2π*(0+π) = 2π²  

Grazie mille 😄

Dicesi Guldino (italianizzazione di GULDINUS) :

nice job 




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