[Risolto] Equazione di una circonferenza

@mirea00

Ciao.

Non mi risulta chiaro "avente in comune con r un punto dell'asse x". Comunque, come hai fatto giustamente tu:

{x - 2·y + 2 = 0

{2·x + 2·y - 5 = 0

Risolvo: [x = 1 ∧ y = 3/2]

Quindi il centro C(α,β)------>C(1,3/2)

Interpreto quindi quanto su detto con intersezione della prima con y=0----->P(-2,0)

Quindi determino il raggio CP=√((-2 - 1)^2 + (0 - 3/2)^2) = 3·√5/2

Equazione:

(x-1)^2+(y-3/2)^2=(3·√5/2)^2

equazione cartesiana della circonferenza

Quindi:

(x^2 - 2·x + 1) + (y^2 - 3·y + 9/4) = 45/4

e sviluppando:

x^2 + y^2 - 2·x - 3·y - 8 = 0

equazione implicita

P.S.

r = √(α^2 + β^2 - c)

quindi:

3·√5/2 = √(1^2 + (3/2)^2 - c)

elevo al quadrato:

45/4 = (13 - 4·c)/4---->  45 = 13 - 4·c  ----> c = -8

Comunque trovo che non sia spiegato bene quanto ho detto nelle prime mie due righe.

La circonferenza é tangente all'asse x, per cui il raggio é |yC| = 3/2

r^2 = xC^2 + yC^2 - c

9/4 = 1 + 9/4 - c

c = 1

https://www.desmos.com/calculator/e4ibjrfsfr

x^2 + y^2 - 2x - 3y + 1 = 0

Come t'ho scritto ieri dopopranzo
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/22159/
si determina l'equazione trovando i tre parametri (a, b, q) della forma normale standard
* Γ ≡ (x - a)^2 + (y - b)^2 = q = r^2
della circonferenza di raggio r = √q e centro C(a, b).
Ieri i tre parametri erano dati, oggi si devono ricavare dalle informazioni fornite in narrativa: il raggio è la distanza fra due punti della retta
* r ≡ x - 2*y + 2 = 0 ≡ y = x/2 + 1
il primo è il centro, intersezione con
* t ≡ 2*x + 2*y - 5 = 0 ≡ y = 5/2 - x
cioè
* (y = x/2 + 1) & (y = 5/2 - x) ≡ C(1, 3/2)
il secondo è lo zero, intersezione con l'asse x
* (y = x/2 + 1) & (y = 0) ≡ Z(- 2, 0)
Applicando il Teorema di Pitagora alle differenze fra coordinate omologhe si ha
* q = |ZC|^2 = (- 2 - 1)^2 + (0 - 3/2)^2 = 45/4
e quindi
* Γ ≡ (x - 1)^2 + (y - 3/2)^2 = 45/4 ≡
≡ x^2 + y^2 - 2*x - 3*y - 8 = 0