viscosità in dinamica

la velocità diventa costante quando la somma delle forze è 0 N;

F attrito = F peso;

6*π*ɳ*R = m g;

6 π ɳ R v = m g;

v = m g / (6 π ɳ R ).

ɳ (aria) = 18,6*10^-6 Kg/(m*s) (o Pa*s), coefficiente di viscosità;

calcolo per la gocciolina d'acqua;

una goccia d'acqua (ρa = 10^3 Kg/m^3); R = 0,2 cm = 0,2 * 10^-2 m;

m = ρ * Volume = 10^3 * [4/3 *3,14 * (0,2 * 10^-2)^3];

m = 10^3 * [3,35 * 10^-8] = 3,35 * 10^-5 m^3;;

v = 3,35 * 10^-5 * 9,8 / [6 * 3,14 * 18,6 * 10^-6 * 0,2 * 10^-2];

v = 3,28 * 10^-4 / (7,01 * 10^-7) = 468 m/s.

Ciao  @_giulia_

semplificando la formula: v = m g / (6 π ɳ R );

v = m g / (6 π ɳ R ) = ρ * [4/3 * π * R^3] * g / (6 π ɳ R );  semplificando diventa: 

V = ρ * [4/3 * R^2] * g / (6 ɳ );

v = (2/9) * ρ * R^2 *  g /ɳ = 468 m/s.

Ciao.

L'esperienza mostra che un corpo in aria non cade con accelerazione g e velocità crescente linearmente nel tempo, ma con accelerazione zero e velocità costante (dopo un certo intervallo di tempo) dipendente dalla forma e dalla massa del corpo. Per una sfera, di massa m e raggio R, il coefficiente b è pari a 6*π*ɳ*R, dove R è il raggio della sfera e ɳ, chiamato coefficiente di viscosità del fluido, per l'aria a 27°C vale 18,6*10^-6 Kg/(m*s) (o Pa*s).

Calcolare la velocità limite di:

a) una goccia d'acqua (ρa = 10^3 Kg/m^3) di 0,2 cm di raggio,

b) un chicco di grandine (ρg = 9,10*10^2 Kg/m^3) di raggio 1 cm

di una sferetta di piombo, ρ(Pb) = 13,6*10^3 Kg/m^3, ed una di alluminio, ρ(Al)= 2,7•10^3 Kg/m^3 calcola il rapporto k tra le due velocità limite (si pone il raggio r unitario)

la forza di attrito viscoso F vale  m*g (ove la massa altro non è che volume V*densità ρ); nel calcolo della velocità V il raggio va espresso in metri e la velocità risultante è in m/s

commenti al risultato :

la densità del ghiaccio (non precisata) è stata assunta pari a 910 kg/m^3 e quella del piombo cambiata da 13.000 a 13.600 kg/m^3 ; il rapporto k tra le velocità limite e pari a 5,0 ed altro non è che il rapporto tra le densità (13,6/2,7 = 5,0 )