Una sfera di oro (d=19,3 ×10^3 kg/m^3) è lasciata cadere in un recipiente pieno di mercurio (d= 13,6 x10^3 kg/m^3). Il raggio della sfera è 3,00 mm.
Calcola la sua velocità limite di caduta nel Mercurio (poni g=9,80 m/s^2
Risultato = 72,1 m/s
Una sfera di oro (d=19,3 ×10^3 kg/m^3) è lasciata cadere in un recipiente pieno di mercurio (d= 13,6 x10^3 kg/m^3). Il raggio della sfera è 3,00 mm.
Calcola la sua velocità limite di caduta nel Mercurio (poni g=9,80 m/s^2
Risultato = 72,1 m/s
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Livello 0
STA' BENE ATTENTA: dire "poni g=9,80 m/s^2" è un reato d'istigazione, non seguirlo!
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* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2 (l'accelerazione di gravità g fu definita a tale valore convenzionale dalla terza CGPM, nel 1901; in Italia c'è l'obbligo di legge [DPR 802/1982] di usare solo questo valore, specie nelle scuole: non 9.8 o 9.81. Ogni insegnante è Pubblico Ufficiale, quindi con l'obbligo di osservare e di far osservare le prescrizioni di legge e non di istigare a violarle!).
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Nel merito dell'esercizio vedi la mia risposta a
https://www.sosmatematica.it/forum/domande/velocita-di-sedimentazione/#post-13947
che, adattata a questo caso, diventa come segue.
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* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2 = accelerazione di gravità
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SOLIDO
* r = 3,00 mm = 3/10^3 m = raggio
* V = 4*π*r^3/3 = (36/10^9)*π m^3 = volume della sfera d'oro
* dS = 19300 kg/m^3 = densità
* pS = g*V*dS = peso del solido
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FLUIDO
* dF = 13600 kg/m^3
* pF = g*V*dF = peso del fluido spostato
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RESISTENZA VISCOSA
* μ ~= 1.53/10^3 N*s/m^2 = viscosità dinamica del mercurio (non dichiarato)
* a = 6*μ*π*r ~= (1377/50000000)*π kg/s = fattore di forza (non dichiarato)
* v = x m/s = velocità limite incognita
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RISOLUZIONE
All'equilibrio la risultante delle forze agenti è nulla
* pS - pF - a*x = 0
da cui
* x = (pS - pF)/a = (g*V*dS - g*V*dF)/a = (g/a)*V*(dS - dF) =
= (g/((1377/50000000)*π))*π*(36/10^9)*(19300 - 13600) =
= (380/51)*g m/s
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Cedendo all'istigazione
* x = (380/51)*9.8 = 3724/51 = 73.(0196078431372549) ~= 73.02 m/s
Usando lo standard SI
* x = (380/51)*196133/20000 = 3726527/51000 = 73.069(1568627450980392) ~= 73.07 m/s
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MANCO PER IDEA "Risultato = 72,1 m/s" FORSE ERA DELL'ESERCIZIO ACCANTO.
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Genius I
@exprof non vuoi smettere di usare tanti decimali.... non sei un fisico! Non vivi nel mondo reale! Non ti interessa la misura reale delle cose. Ciao. Buone vacanze!
@exprof l'accelerazione di gravità assume valori diversi a seconda della latitudine, a seconda del materiale sottostante i nostri piedi. Varia da 9,823 m/s^2 ai poli fino a 9,789 m/s^2 all'equatore.
Alle mie latitudini è 9,80 m/s^2 circa.
Perché dovrei usare un numero (9,80665) con cinque decimali che non hanno senso nella vita reale? Ciao
coefficiente di viscosità del mercurio : 1,5 mPa*sec
massa sfera = π/6*d^3*ρau = 0,52360*0,6^3*19,3 = 2,183 grammi
spinta fluidodinamica Fd = 0,52360*0,6^3*13,6*9,806 = 15,08*10^-3 N
velocità limite V :
V = (m*g-Fd)/(6*π*ɳ*r)
V =(2,183*9,806-15,08)/(6*3,1416*1,5*3*10^-3) = 74,6 m/sec
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Genius II
Chi è quel matto che mette l'oro nel mercurio?
Certi esercizi andrebbero evitati!
hahah Qualcuno che non sa come si separa l'oro dalla ganga !!!
La Rinconada, miniera d'oro a 5100 m in Perù sotto il "Nevado Ananea", dove usano il mercurio per acchiappare le pagliuzze d'oro!!
Chi è quel matto che mette l'oro nel mercurio?
Certi esercizi andrebbero evitati!
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Genius I
@mg ..e che ne dici di quelli che "applicano una velocità istantanea" a una massa??