Qualcuno mi aiuti Con questo perfavore:
127) lim di x che tende a zero (e elevato alla -x)=1
Qualcuno mi aiuti Con questo perfavore:
127) lim di x che tende a zero (e elevato alla -x)=1
9
punti
Livello 0
$ \displaystyle\lim_{x \to 0} e^{-x} = 1$
questa volta determiniamo il δ. In questo modo non c'è bisogno di alcuna interpretazione essendo una dimostrazione algebrica.
$ \forall ε > 0 \quad \exists \, δ > 0 ; \forall x \; t. c. \; 0 < |x| < δ \quad \text{ si ha } \quad | \frac{1}{e^x} -1 | < ε $
dall'ultima disequazione
$ - ε < \frac{1}{e^x} -1 < ε $
$ 1- ε < \frac{1}{e^x} < 1 + ε $
$ \frac{1}{1 + ε} < e^x < \frac{1}{1 - ε} $
$ ln(\frac{1}{1 + ε}) < ln(e^x) < ln(\frac{1}{1 - ε}) $
$ ln(\frac{1}{1 + ε}) < x < ln(\frac{1}{1 - ε}) $
$ δ = min(|ln(\frac{1}{1+ε}|, |\frac{1}{1-ε}| ) = |ln(\frac{1}{1+ε})| $
21742
punti
Livello 6
@cmc grazie mille, chiaro anche questo, l'unica cosa io ho lavorato come nell'esercizio precedente e sono arrivato al risultato finale di ln(1/(1+epsilon) <x, senza specificare l'ultima riga dove scrivi delta=.. che sinceramente non ho capito.
e in caso andasse bene, come. faccio a dire che sia un intorno completo di zero non sapendo se sono due numeri entrambi positivi o entrambi negativi? per essere un intorno di zero occorre infatti che ln (1/(1-epsilon) sia positivo e ln (1/(1+epsilon)). sia negativo