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[Risolto] Trovare base delle soluzioni di un sistema lineare omogeneo

  

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Heyo, mi sto esercitando a trovare base e dimensione.

Mettiamo caso io abbia il sistema $\left\{\begin{matrix}
2x+y=0 & & \\
8x+z=0 & & \\
4x-2y+z=0 & &
\end{matrix}\right.$

Scrivo la matrice associata $A=\begin{pmatrix}2&1&0\\ 8&0&1\\ 4&-2&1\end{pmatrix}$

Scopro che il rango della matrice è $2$, Rouché-Capelli ci dice che abbiamo un parametro libero.

A questo punto, cosa devo fare per trovare la base? Viene scritto un sistema del genere: $\left\{\begin{matrix}
x=a & & \\
\:y=2a & & \\
\:z=-8a & &
\end{matrix}\right.$ da cui poi si ricava la base. Ma come ci si arriva? Mi sto sentendo uno sciocco😐 

Grazie in anticipo

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Soluzione

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1 Risposta
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Considera che le soluzioni sono date da tutti i vettori del tipo $(x,y,z) = (1,2,-8)a$ con a diverso da 0. Una base la trovi ad esempio ponendo $a=1$

Grazie, alla fine ho risolto! E' molto semplice. Avevo un po' di confusione a riguardo. 






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