Heyo, mi sto esercitando a trovare base e dimensione.
Mettiamo caso io abbia il sistema $\left\{\begin{matrix}
2x+y=0 & & \\
8x+z=0 & & \\
4x-2y+z=0 & &
\end{matrix}\right.$
Scrivo la matrice associata $A=\begin{pmatrix}2&1&0\\ 8&0&1\\ 4&-2&1\end{pmatrix}$
Scopro che il rango della matrice è $2$, Rouché-Capelli ci dice che abbiamo un parametro libero.
A questo punto, cosa devo fare per trovare la base? Viene scritto un sistema del genere: $\left\{\begin{matrix}
x=a & & \\
\:y=2a & & \\
\:z=-8a & &
\end{matrix}\right.$ da cui poi si ricava la base. Ma come ci si arriva? Mi sto sentendo uno sciocco😐
Grazie in anticipo
