In un trapezio rettangolo $A B C D$, la base minore $C D$ è congruente all'altezza $A D$ e $A \widehat{B} C=45^{\circ}$. Sapendo che la somma delle misure delle diagonali del trapezio è $3 \mathrm{~cm}$ determina il perimetro del trapezio. $[(\sqrt{5}-\sqrt{2})(4+\sqrt{2}$
Scusate mi potete aiutare con il numero 79 (teorema di Pitagora) non capisco come impostarlo.
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Potresti iniziare facendo un disegno del trapezio ABCD...e ragionarci su... e se ci 'racconti' il tuo ragionamento comprendiamo anche noi cosa, in particolare, non comprendi...
Ciao.
Il trapezio può essere pensato come la somma di un quadrato AHCD e di un triangolo rettangolo CHB dove H è la proiezione di C su AB.
Chiamo quindi con x:
AD=CD=AH=CH=x
Per quanto concerne il triangolo rettangolo CHB è isoscele perché ha un angolo acuto di 45°.
Ne consegue che:
HB=x-------->AB=2x (AB=AH+HB).
Una diagonale del trapezio vale quindi AC= √2·x perché diagonale del quadrato così individuato.
Anche il lato obliquo deve valere BC=√2·x perché il triangolo isoscele CHB è la metà di un quadrato di lato x ( vedi dati del problema!)
L'altra diagonale deve fare complemento a 3 : quindi BD = 3-√2·x
Applico quindi il teorema di Pitagora al triangolo ABD:
BD^2=AB^2+AD^2---------->(3 - √2·x)^2 = (2·x)^2 + x^2
2·x^2 - 6·√2·x + 9 = 5·x^2
3·x^2 + 6·√2·x - 9 = 0
Risolvo espressione ed ottengo:
x = - √5 - √2 ∨ x = √5 - √2
Scarto la prima perché negativa!
Il perimetro del trapezio vale quindi:
4x+√2·x------->4·(√5 - √2) + √2·(√5 - √2)=(√5 - √2)*(4+√2)
Bye bye!
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