I punti $O(0,0), A(4,0)$ e $B(8,2)$ sono vertici di un parallelogramma $O A B C$.
a. Determina le coordinate del quarto vertice $C$, il perimetro e l'area del parallelogramma.
b. Calcola i valori dei seni degli angoli interni del parallelogramma $O A B C$, ricorrendo alla formula trigonometrica per il calcolo dell'area di un triangolo. Deduci quindi i valori dei coseni degli stessi angoli.
1
punto
Livello 0
O[0, 0]; A[4, 0]; B[8, 2]
retta AB
(y - 0)/(x - 4) = (2 - 0)/(8 - 4)----> y/(x - 4) = 1/2
y = x/2 - 2----> m=1/2
retta OC: y = 1/2·x
Coordinate C:
{y = 2
{y = 1/2·x
[x = 4 ∧ y = 2]----> C[4 ,2]
Area= OA*h= 4·2 = 8 =A
ΑΒ = lato obliquo= √((8 - 4)^2 + (2 - 0)^2) =2·√5
perimetro=2·(4 + 2·√5) = 4·√5 + 8
Α = 2·√5·4·SIN(θ)----> SIN(θ) = 8/(2·√5·4)= √5/5
SIN(θ) = SIN(α) = SIN(β) = SIN(γ)
COS(θ) = √(1 - (√5/5)^2)---> COS(θ) = 2·√5/5
COS(θ) = COS(β)
COS(α) = COS(γ) = - 2·√5/5
78358
punti
Genius II
