La retta di equazione $x+y-3=0$ e la circonferenza di equazione $x^2+y^2=5$ si intersecano in due punti che, con l'origine degli assi cartesiani, individuano un triangolo.
a. Determina l'area e il perimetro di tale triangolo.
b. Ricorrendo alla formula trigonometrica per il calcolo dell'area di un triangolo, determina i valori dei seni di ciascuno degli angoli interni al triangolo.
1
punto
Livello 0
Risolvo:
{x + y - 3 = 0
{x^2 + y^2 = 5
ed ottengo: [x = 1 ∧ y = 2, x = 2 ∧ y = 1]
A(1,2) e B(2,1)
AB=√((2 - 1)^2 + (1 - 2)^2) = √2
perimetro=2·√5 + √2
Per l'area:
[0, 0]
[1, 2]
[2, 1]
[0, 0] (per chiudere il triangolo)
Α = 1/2·ABS((0·2 + 1·1 + 2·0) - (0·1 + 2·2 + 1·0))
Α = 3/2
Quindi:
3/2 = 1/2·√5·√5·SIN(θ)----> 3/2 = 5·SIN(θ)/2
SIN(θ) = 3/5
Il seno degli altri due angoli è tale per cui:
SIN(α) = SIN(β)
3/2 = 1/2·√5·√2·SIN(α)----> 3/2 = √10·SIN(α)/2
SIN(α) = 3/2·(2/√10)=3·√10/10 = SIN(β)
77414
punti
Genius II
