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[Risolto] Trigonometria - interpretazione dei grafici

  

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Considera le tre figure qui sotto:

a. In riferimento alla Fig. a, determina il valore di $\sin \alpha \cdot \tan \alpha$.
b. In riferimento alla Fig. b, determina il valore di $3 \sin \alpha-9 \cos \alpha+4 \tan \alpha$.
c. In riferimento alla Fig. c, determina il valore di $\sin \alpha \cdot \cos \alpha-\tan \alpha$.

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1

Nelle tre figure sono stati cambiati i quadranti relativi agli angoli!!

COS(α) = - 2/3 con angolo appartenente al ° quadrante

SIN(α) = √(1 - (- 2/3)^2)

SIN(α) = √5/3

TAN(α) = √5/3/(- 2/3)

TAN(α) = - √5/2

SIN(α)·TAN(α) = √5/3·(- √5/2)

SIN(α)·TAN(α) = - 5/6

---------------------------------------------------

SIN(α) = - 1/3 con angolo appartenente al 3° quadrante

COS(α) = - √(1 - (- 1/3)^2)

COS(α) = - 2·√2/3

TAN(α) = (- 1/3)/(- 2·√2/3)

TAN(α) = √2/4

3·SIN(α) - 9·COS(α) + 4·TAN(α) = 3·(- 1/3) - 9·(- 2·√2/3) + 4·(√2/4)

3·SIN(α) - 9·COS(α) + 4·TAN(α) = 7·√2 - 1

----------------------------------------------------------

TAN(α) = 3/2 con angolo appartenente al 1° quadrante

x/y = 3/2 ( con x=SENO; y = COSENO)

x/√(1 - x^2) = 3/2----> x = 3·√13/13

SIN(α) = 3·√13/13

√(1 - y^2)/y = 3/2----> y = 2·√13/13

COS(α) = 2·√13/13

SIN(α)·COS(α) - TAN(α) = 3·√13/13·(2·√13/13) - 3/2

SIN(α)·COS(α) - TAN(α) = - 27/26

 



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SOS Matematica

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