Le rette di equazioni $y=1,3 x-2 y-1=0$ e $3 x+y-13=0$ individuano un triangolo.
a. Calcola l'area e il perimetro del triangolo, procedendo per via analitica.
b. Ricorrendo alla formula trigonometrica per il calcolo dell'area di un triangolo, determina i valori dei seni dei suoi angoli interni.
$\left[\right.$ a. Area $=\frac{9}{2}$, Perimetro $=3+\sqrt{10}+\sqrt{13} ;$ b. $\left.\frac{3}{\sqrt{13}}, \frac{3}{\sqrt{10}}, \frac{9}{\sqrt{130}}\right]$
1
punto
Livello 0
{y = 1
{3·x - 2·y - 1 = 0
risolvo: [x = 1 ∧ y = 1]
{y = 1
{3·x + y - 13 = 0
risolvo: [x = 4 ∧ y = 1]
ΑΒ = 4 - 1 =3
{3·x - 2·y - 1 = 0
{3·x + y - 13 = 0
risolvo: [x = 3 ∧ y = 4]
Α = area triangolo= 1/2·ΑΒ·h = 1/2·3·3 = 9/2
lati obliqui
√((3 - 1)^2 + (4 - 1)^2) = √13 = AC
√((3 - 4)^2 + (4 - 1)^2) = √10 = BC
perimetro=3 + √13 + √10 = 9.77 circa
9/2 = 1/2·3·√13·SIN(α)
9/2 = 3·√13·SIN(α)/2----> SIN(α) = 9/2·2/(3·√13)
SIN(α) = 3·√13/13
analogamente gli altri
SIN(β) = 9/2·2/(3·√10)---> SIN(β) = 3·√10/10
SIN(γ) = 9/2·2/(√13·√10)---> SIN(γ) = 9·√130/130
77414
punti
Genius II
