Trigonometria

CH = 10 

angolo aCb = 90°

angolo aBc = 40°

BC = CH/sin 40° = 10/0,6428 = 15,56 cm

HB = √15,56-10^2 = 11,92 cm  

AH = CH^2/HB = 100/11,92 = 8,39 cm (Euclide 2)

AB = AH+HB = 20,31 cm 

verifica : AB = BC^2/HB = 20,31 cm (Euclide 1)

perimetro 2p = AB+AH+CH+BC = 20,31+8,39+10+15,56 = 54,26 cm (≅ 54,3)

area A = (20,31+8,39)*10/2 = 143,50 cm^2 

 

 

220)

Altezza $CH= 10~cm$;

$triangolo ~ABC~retto~ in~C$;

proiezione del lato obliquo $HB= 10tan(40°)^{-1} = 11,92~cm$;

lato obliquo $BC= 10sen(40°)^{-1} = 15,56~cm$;

segmento $AH= \frac{10^2}{11,92} = 8,39~cm$ (2° teorema di Euclide);

base maggiore $AB= 8,39+11,92 = 20,31~cm$;

base minore $CD= 8,39~cm$; (AH=CD);

lato retto = altezza $AD = 10~cm$;

infine:

perimetro 2p=

= AB+BC+CD+AD $= 20,31+15,56+8,39+10 = 54,26~cm$ (approssimato a  54,3 cm);

area $A= \frac{(AB+CD)×CH}{2} = \frac{(20,31+8,39)×10}{2} = \frac{28,7×10}{2} = 143,5~cm^2$.

 

@aurora_lecchi

Ciao.

La diagonale AC divide il trapezio in due triangoli rettangoli simili per costruzione in quanto hanno angoli acuti uguali.

Con riferimento al triangolo rettangolo ADC possiamo dire che:

AC=10/COS(40°) = 13.05 cm

DC=10·TAN(40°) = 8.39 cm

Passando quindi al triangolo rettangolo ABC possiamo dire che:

AB=AC/COS(50°) = 13.05/COS(50°) = 20.30 cm

BC=AC·TAN(50°) = 13.05·TAN(50°) = 15.55 cm

Quindi:

perimetro=AB+BC+CD+AD=20.3 + 15.55 + 8.39 + 10 = 54.24 cm

area=1/2*(AB+CD)*AD=1/2·(20.3 + 8.39)·10 = 143.45 cm^2

 

Tracciata l'altezza CH // AD,  risulta CH = AD = 10

e da BC sin 40° = CH segue subito BC = 10/sin 40°.

Inoltre HB = BC cos 40° = 10 cos 40°/sin 40° = 10/tg 40°

e posto DC = AH = x,

dal triangolo rettangolo ABC si deduce

 

AB = x + 10/tg 40°

 

e quindi   ( x + 10/tg 40°) * sin 50° = 10/sin 40°

x + 10/tg 40° = 10/(sin 40° cos 40°)

x = 10 * (1/(sin 40° cos 40°) - 1/tg 40°)

per cui sostituendo risulta

 

P = 2x + 10/tg 40° + 10/sin 40° + 10 = ... = 54.26 cm ~ 54.3 cm;

S = (AB + DC)/2 * AD = 5 * (2x + 10/tg 40° ) =

= 5* (20/(sin 40° cos 40°) - 20/tg 40° + 10/tg 40° ) =

= 100/(sin 40° cos 40°) - 50/tg 40° =

= ... = 143.50 cm^2.