[Risolto] La Circonferenza

Triangolo isoscele ABC inscritto nella circonferenza di centro O:

raggio $r= \frac{5}{8}AB$;

base $AB= \frac{8}{5}r$;

equazione:

$\frac{1}{2}×\frac{8}{5}r +\frac{1}{5}r = 15$

$\frac{4}{5}r +\frac{1}{5}r = 15$

$\frac{5}{5}r = 15$

$r= 15~cm$

base $AB= \frac{8}{5}r = \frac{8}{5}×15 = 24~cm$;

segmento CO = raggio $ = 15~cm$;

segmento OH$= \sqrt{15^2-(\frac{24}{2 })^2} = \sqrt{15^2-12^2} = 9~cm$ (teorema di Pitagora);

altezza del triangolo $h= CO+OH = 15+9 = 24~cm$;

area del triangolo isoscele $A= \frac{bh}{2} = \frac{24×24}{2} = 288~cm^2$.

@nicholasrossi7

Ciao e benvenuto.

Se AB=x ed r è il raggio della circonferenza circoscritta al triangolo isoscele:

{r = 5/8·x

{1/2·x + 1/5·r = 15

Risolvi ed ottieni: [x = 24 cm ∧ r = 15 cm]

Ora il vertice C del triangolo isoscele si trova sull'asse del segmento AB e sulla circonferenza stessa.

Quindi, calcolo per primo la distanza del lato AB dal centro O della circonferenza, quindi OE e poi a tale distanza aggiungo r.

OE = √(r^2 - (x/2)^2)=√(15^2 - (24/2)^2) = 9 cm

h= altezza triangolo isoscele=OE+r=9+15=24 cm

Area=1/2·24·24 = 288 cm^2