[Risolto] Mediane congruenti

Ciao,

Ipotesi

ABC≅A'B'C'

AL≅LB

A'L'≅L'B'

BM≅MC

B'M'≅M'C'

CN≅NA

C'N'≅N'A'

Tesi

AM≅A'M'

BN≅B'N'

CL≅C'L'

Dimostrazione

Considero i triangoli ABM e A'B'M'. Essi hanno:

1. AB≅A'B' per ipotesi
2. BM≅B'M' perché metà di segmenti congruenti
3. AB̂M≅A'B̂'M'  per ipotesi

Dunque i due triangoli avendo due lati e l'angolo tra essi compreso ordinatamente congruenti sono congruenti per il primo criterio di congruenza. In particolare ad angoli congruenti si oppongono lati congruenti, cioè:

AM ≅A'M'

 

Considero i triangoli BCN e B'C'N'. Essi hanno:

1. BC≅B'C' per ipotesi
2. CN≅C'N' perché metà di segmenti congruenti
3. BĈA≅B'C'A'  per ipotesi

Dunque i due triangoli avendo due lati e l'angolo tra essi compreso ordinatamente congruenti sono congruenti per il primo criterio di congruenza. In particolare ad angoli congruenti si oppongono lati congruenti, cioè:

BN≅B'N'

 

Considero i triangoli ACL e A'C'L'. Essi hanno:

1. AC≅A'C' per ipotesi
2. AL≅A'L' perché metà di segmenti congruenti
3. CÂL≅C'Â'L'  per ipotesi

Dunque i due triangoli avendo due lati e l'angolo tra essi compreso ordinatamente congruenti sono congruenti per il primo criterio di congruenza. In particolare ad angoli congruenti si oppongono lati congruenti, cioè:

CL≅C'L'

c.v.d

saluti ?