Se sappiamo che due triangoli $A B C$ e $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ hanno congruenti i lati $A B$ e $A^{\prime} B^{\prime}$, i lati $A C$ e $A^{\prime} C^{\prime}$ e gli angoli $\widehat{A}$ e $\widehat{A^{\prime}}$ compresi fra essi,
possiamo pensare di sovrapporre i triangoli, punto per punto:
spostiamo $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ con un movimento rigido in modo che $A^{\prime}$ coincida con $A$ e si sovrappongano i lati $A^{\prime} C^{\prime}$ e $A C$ e gli angoli $\widehat{A^{\prime}}$ e $\widehat{A}$.
Osserviamo che:
- $A C \cong A^{\prime} C^{\prime}$, quindi il punto $C^{\prime}$ coincide con $C$;
- $\widehat{A} \cong \widehat{A^{\prime}}$, quindi il lato $A^{\prime} B^{\prime}$ coincide con il lato $A B$;
- $A B \cong A^{\prime} B^{\prime}$, quindi il punto $B^{\prime}$ coincide $\operatorname{con} B$.
Essendo sovrapposti i tre vertici dei triangoli, lo sono anche tutti i lati e tutti gli angoli:
i triangoli sono congruenti.
Le considerazioni precedenti portano ad accettare come postulato il seguente criterio.
Primo criterio di congruenza
Due triangoli sono congruenti se hanno ordinatamente congruenti due lati e l’angolo compreso fra i due lati.
