[Risolto] Congruenze modulo m

@pazzouomo come hai fatto a capire che 786761! è multiplo di 1111?

Se devo essere sincero, l'input me lo ha dato l' altro utente che ha commentato chiedendo se 786761! comprendesse 1111. Da lì mi si è accesa la lampadina in testa.

Beh, se vogliamo essere rigorosi: 786761!=786761x786760x...x1111x...x1. Di conseguenza abbiamo tutti i numeri naturali tra 1 e 1110 e tra 1112 e 786761 moltiplicati per 1111. Siccome la moltiplicazione è un'operazione chiusa nel dominio dei numeri naturali, moltiplicando numeri naturali tra loro si ottengono sempre numeri naturali che sono multipli dei due (o più) termini coinvolti nei prodotti. Nel caso specifico, si tratta di moltiplicare numeri naturali per 1111, da cui si ottiene quindi un multiplo di 1111. Il resto della divisione tra un multiplo di un numero e il numero stesso è 0 e quindi il resto di 786761! diviso 1111 è 0.

@pazzouomo hai perfettamente ragione! grazie mille per la risposta