[Risolto] teoremi di euclide e pitagora

Ciao, costruendo il trapezio ne risulta:

La base minore è $$ 2h $$

Il lato obliquo adiacente all'angolo di 45° è $$ h\sqrt{\left(2\right)} $$

La proiezione del lato obliquo adiacente all'angolo di 45° sulla base è $$ h $$

Il lato obliquo adiacente all'angolo 30° è $$ 2h $$

La proiezione del lato obliquo adiacente all'angolo di 30° sulla base è $$ \frac{l\sqrt3}{2}=\frac{2h\sqrt3}{2}=h\sqrt3 $$

La base maggiore è la somma delle due proiezioni più la base minore: $$ h+2h+h\sqrt3 $$

$$ P=l_{obliquo1}+l_{obliquo2}+B+b $$

$$ 3\left(7+\sqrt3+\sqrt2\right)cm=h+2h+h\sqrt3+h\sqrt2+2h+2h $$

$$ 3\left(7+\sqrt3+\sqrt2\right)cm=h\left(7+\sqrt3+\sqrt2\right) $$

$$ h=3\operatorname{cm} $$

$$ B=\left(3+6+3\sqrt3\right)cm=\left(9+3\sqrt3\right)cm $$

$$ b=2\cdot3\operatorname{cm}=6\operatorname{cm} $$

$$ l_{obliquo1}=h\cdot\sqrt2=3\cdot\sqrt2cm=3\sqrt2cm $$

$$ l_{obliquo2}=2h=2\cdot3\operatorname{cm}=6\operatorname{cm} $$

===

Quindi l'area:

$$ A=\frac{\left(B+b\right)h}{2}=\frac{\left(9+3\sqrt3+6\right)\cdot3}{2}cm^2=\frac12\left(45+9\sqrt3\right)cm^2 $$

La diagonale opposta all'angolo di 30°:

$$ d=\sqrt{\left(B-h\sqrt3\right)^2+h^2}=\sqrt{\left(9\operatorname{\mathrm{cm}}^{}\right)^2+\left(3\operatorname{\mathrm{cm}}\right)^2}=\sqrt{90}cm=3\sqrt{10}cm $$

Disegna un trapezio con gli angoli adiacenti alla base maggiore di 45 ° e di 30° e con la base minore congruente al doppio dell'altezza. Il perimetro del trapezio è 3(7+√2+√3)cm. Calcola l'area del trapezio e la diagonale opposta all'angolo di 30°.

si pone :

h = 3

ne consegue :

p1 = h = 3

l = h√2 = 3√2

p2 = h√3 = 3√3

L = 2h = 6

2b = 4h = 12

verifica del perimetro 2p = (21+3√2+3√3)

2p = 3(7+√2+√3) 

area A = (p1+p2+2b)*h/2 

A = 3(1+√3+4)*3/2 = 9(5+√3)/2 cm^2

diagonale AC = √(p1+b)^2+h^2

AC = √9^2+3^2 = 3√3^2+1 = 3√10 cm