[Risolto] aiuto per un problema di geometria, 2 media

Ciao, calcoliamo subito l'area del triangolo isoscele poiché sappiamo la base e la sua relativa altezza:

$$ A=\frac{b\cdot h}{2}=\frac{80\operatorname{cm}\cdot30\operatorname{cm}}{2}=1200\operatorname{cm}^2 $$

Successivamente calcoliamo il lato obliquo col fine di applicare la formula inversa dell'area per ricavare l'altezza relativa alla base che sarà il lato:

$$ l=\sqrt{\left(\frac{b}{2}\right)^2+h^2}=\sqrt{\left(40\operatorname{cm}\right)^2+\left(30\operatorname{\mathrm{cm}}\right)^2}=\sqrt{2500\operatorname{\mathrm{cm}}^2}=50\operatorname{cm} $$

Infine applichiamo la formula inversa:

$$ \frac{2A}{l}=h $$

$$ \frac{2\cdot1200\operatorname{\mathrm{cm}}^2}{50\operatorname{\mathrm{cm}}}=48\operatorname{cm} $$

===

Dunque l'altezza relativa al lato obliquo misura 48cm.

Il perimetro di un triangolo isoscele è 180 cm, la base e l'altezza misurano rispettivamente 80 e 30 cm. Calcola la misura dell'altezza relativa al lato obliquo.

=======================================================

Area $A= \dfrac{b×h}{2} = \dfrac{\cancel{80}^{40}×30}{\cancel2_1} = 40×30 = 1200\,cm^2;$ 

ciascun lato obliquo $lo= \dfrac{2p-b}{2} = \dfrac{180-80}{2} = \dfrac{100}{2} = 50\,cm;$

altezza relativa al lato obliquo $h_{lo}= \dfrac{2×A}{lo} = \dfrac{2×\cancel{1200}^{24}}{\cancel{50}_1} = 2×24 = 48\,cm$ (formula inversa dell'area).