[Risolto] Teorema di Pitagora problema

In un rombo in cui la diagonale minore è tre quarti della diagonale maggiore, il perimetro è 40 cm. Determina l'area del rombo.

(il risultato dovrebbe dare 96 cm^2)

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Diagonale maggiore $D= x$;

diagonale minore $d= \frac{3}{4}x$;

lato $l= \frac{2p}{4} = \frac{40}{4} = 10~cm$;

equazione utilizzando il teorema di Pitagora:

$\big(\frac{x}{2}\big)^2+\big(\frac{3}{8}x\big)^2 = 10^2$

$\frac{x^2}{4}=\frac{9}{16}x^2 = 100$ 

moltiplica tutto per 64:

$16x^2+9x^2 = 6400$

$25x^2 = 6400$

$\sqrt{25x^2} = \sqrt{6400}$

$5x = 80$

$x= \frac{80}{5}$

$x= 16$

risultati:

diagonale maggiore $D= x= 16~cm$;

diagonale minore $d= \frac{3}{4}x = \frac{3}{4}×16 = 12~cm$;

area del rombo $A= \frac{D·d}{2} =\frac{16×12}{2} = 96~cm^2$.