[Risolto] Teorema di Pitagora

Dato un triangolo rettangolo $ABC$ allora il Teorema di Pitagora dice che:

ENUNCIATO 1

La somma delle lunghezze al quadrato dei cateti è uguale al quadrato della lunghezza dell’ipotenusa:

$a^2 + b^2 = c^2 $

• c= ipotenusa del triangolo
• b= cateto
• a= cateto

Da questo teorema si possono ricavare le seguenti formule, che permettono di ricavare la misura di un lato partendo dagli altri due:

$$c=\sqrt{b^2+a^2}$$

$$a=\sqrt{c^2-b^2}$$

$$b=\sqrt{c^2-a^2}$$

Il primo teorema di Euclide sostiene che il quadrato costruito su un cateto è equivalente al rettangolo avente come dimensioni la proiezione del cateto sull’ ipotenusa e l’ipotenusa stessa.

ENUNCIATO 2

La somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti è uguale all’area del quadrato costruito sull’ipotenusa.

INTERPRETAZIONE GEOMETRICA

Prendiamo di riferimento un triangolo $ABC$ rettangolo in A, e costruiamo sui rispettivi lati quadrati/rettangoli.

L'area del quadrato $C_1$ costruito sull'ipotenusa $c_1$ è uguale a:

$A_{C_1} =A_{h} + A_{b} $

Vedendo la figura, è possibile notare che la somma della parte gialla e rossa è uguale all'area della parte verde.

L'area del quadrato si ottiene elevando al quadrato la misura del lato.

$A_{h}=h^2$

$A_{b}=b^2$

$A_{C_1}=C_1^2$

Sostituendo si ha

$C_1^2=h^2+b^2$

Quindi abbiamo dimostrato il teorema di Pitagora.

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1. 

La spiegazione è nella figura !!!