[Risolto] Problema fisica caduta libera con l'elastico

Propongo un'alternativa alla risoluzione di @ales

Applico il principio di conservazione dell'energia totale del sistema costituito da corda elastica + Giorgia.

Inizialmente il sistema ha un'energia data da quella potenziale:

Ui = m·g·h

con m = 58 kg; g = 9.81 m/s^2; h = 200 m si ha: Ui = 113796 J

Alla fine il sistema ha una energia complessiva data dalla somma:

Energia potenziale+ Energia elastica della corda

Quindi:

Uf = m·g·(-x + h - 15)

Ee=1/2·k·x^2

La somma di queste due energie deve uguagliare quella iniziale!

m·g·(-x + h - 15) + 1/2·k·x^2 = m·g·h

Con i numeri:

58·9.81·(-x + 200 - 15) + 1/2·80·x^2 = 113796

Si perviene ad una equazione di secondo grado che fornisce come soluzione:

x = -9.134 m ∨ x = 23.359 m

Quella negativa si scarta ottenendo un valore di circa 23 m come riportato nella soluzione del testo.

Ciao da Luciano

Detto h il salto totale deve essere:

mgh = (1/2)k(h - 15)^2

Infatti l'energia potenziale rispetto al punto morto inferiore deve eguagliare l'energia elastica immagazzinata dall'elastico al punto morto stesso.

40(h^2 -30h + 225) - 58*9,81*h = 0

h^2 - 44.2+ 225 = 0

h = (1/2)(44.2 +-(1956 - 900))

h1 = 38.36 m

h2 = 5.85 m

h2 va scartato perche deve essere h > 15

Quindi la quantità richiesta vale:

H = h - 15 = 38.36 -15 = 23.36 approssimato a 23 m

Giorgia,la cui massa m è 58 kg, è appassionata di bungee jumping e si getta da un ponte alto 200 m con una corda elastica, di costante elastica k pari a 80 N/m, legata alle caviglie. Scende per h 15 m in caduta libera e poi la corda elastica comincia ad allungarsi. Di quanto (x) scende ancora Giorgia prima di fermarsi nel punto più basso e cominciare ad oscillare?

m*g*(h+x) =  k/2*x^2

58*9,806*(15+x) = 40x^2

40x^2-569x-8531 = 0

x = (569+√569^2+4*40*8531)/80 = 23,4 m