Notifiche
Cancella tutti

[Risolto] Salve, un altro problema di Fisica 1

  

0

Salve, ecco un altro problema di fisica 1 che non riesco a risolvere.

Una massa puntiforme di $0.2 \mathrm{~kg}$ è appoggiata sulla superficie laterale, priva di attrito, di un cono di apertura di $120^{\circ}$ ed è trattenuto da un filo di lunghezza $L=50 \mathrm{~cm}$, il cui estremo è fissato al vertice del cono. La massa è posta in rotazione attorno all'asse del cono con velocità angolare costante di $6 \mathrm{rad} / \mathrm{s} .$ Controllare che con i dati forniti la massa rimane appoggiata al cono. Inoltre determinare la tensione del filo.

Ho provato a proiettare le forze su degli assi aventi come origine la massa stessa. Ho quindi:

Ncos(60)-Tsen(60)=ma con "a" l'accelerazione centripeta sull'asse delle x. Per il secondo principio della dinamica.
sull'asse delle y, invece, ho proiettato la T:  Tcos(60)
E la N: Nsen(60).
Poi ho sommato Nsen(60)+Tcos(60)=mg .
 
Adesso risolvo il sistema dato dalle due equazioni:
 
Le sommo e ottengo questa equazione:
N=m(a+g)-T[(1-radice(3))/2]*[2/(radice(3)+1)]
 
trovando T dalla seconda equazione
+T=[mg-Nsen(60)]/cos(60)

image

il problema è che il risultato non torna e non so dove ho sbagliato. T=3,68 N è il risultato corretto.

 

 

 
 
Autore
image

Questa è la traccia originale

1 Risposta
4

ciao @meryeme_banani.

Postato da: @meryeme_banani

il problema è che il risultato non torna e non so dove ho sbagliato. T=3,68 N è il risultato corretto.

non hai considerato correttamente il raggio r della traiettoria circolare.

Vediamo.

Queste sono le equazioni di equilibrio proiettate lungo le direzioni del tuo riferimento:

$y: T_y+N_y=P$

$r: F_c+N_r=T_r$

esprimendo tutti i termini:

$y: T\cdot cos(60°)+N\cdot sin(60°)=mg$

$r: ma_c+N\cdot cos(60°)=T\cdot sin(60°)$

dove:

$a_c=\omega^2\cdot r$ è l'accelerazione centripeta diretta radialmente

$r=L\cdot sin(60°)$ è il raggio della traiettoria circolare 

quindi hai, in direzione r:

$m\omega^2\cdot Lsin(60°)+N\cdot cos(60°)=T\cdot sin(60°)$

Risolvendo ottieni il risultato atteso.

 

 






Scarica la nostra App Ufficiale

SOS Matematica

GRATIS
VISUALIZZA