Ciao!
a. Per la condizione iniziale:
$$p_i V_i = n_i R T_i$$
e sostituendo i dati noti $ 2.21 \cdot 10^5 \cdot V_i = n_i \cdot 8.3 \cdot 291 $
Per la condizione finale:
$$P_f V_f = n_f R T_f $$
e sostituendo i dati noti: $ P_f = 3.10 \cdot 10^5 $, $T_f = 305 $ e per l'incremento del volume abbiamo $ \frac{V_f-V-i}{V_f} = 0.054$ cioè
$1-\frac{V_i}{V_f} = 0.054$
$ \frac{V_i}{V_f} = 0.946 $
b. Facciamo il rapporto tra le due equazioni ($\frac{Prima\ Equazione}{Seconda \ Equazione}$) termine a termine:
$\frac{p_i V_i}{ p_f V_f} = \frac{n_i R T_i}{n_f R T_f} $
$\frac{p_i}{p_f} \cdot \frac{V_i}{V_f} = \frac{n_i}{n_f} \cdot \frac{T_i}{T_f} $
$\frac{2.21 \cdot 10^5}{3.10 \cdot 10^5} \cdot 0.946 = \frac{n_i}{n_f} \cdot \frac{291}{305 } $
$0.713\cdot 0.946 = \frac{n_i}{n_f} \cdot 0.954$
$\frac{n_i}{n_f} = 0.713 \cdot 0.946 \cdot \frac{1}{0.954} = 0.707$
Facendo il procedimento inverso a quello di prima, troviamo $\frac{n_i}{n_f} = 0.293 = 29.3 $ %
Quindi è stato aggiunto il $29$% di moli d'aria.
c. Per calcolare le moli ci serve la seguente formula:
$$ massa \ molare = \frac{grammi}{numero \ moli}$$
e la sua formula inversa: $numero \ moli = \frac{grammi}{massa \ molare}$
Quindi: $n =\frac{67}{28.96} = 2.3 $ è il numero di moli aggiunto.
Quindi il $29.3$ % della mole iniziale deve corrispondere a $2.3$ moli, quindi:
$2.3 = \frac{29.3}{100} \cdot n_i $
$n_i = \frac{2.3 \cdot 100}{29.3} = 7.85 \ mol $
e quindi $n_f = n_i + 2.3 = 7.85+2.3= 10.15 \ mol$
d. A questo punto abbiamo tutti i dati per calcolare il volume iniziale con la formula
$$p_i V_i = n_i R T_i$$
sostituendo i dati noti $ 2.21 \cdot 10^5 \cdot V_i = 10.15 \cdot 8.3 \cdot 291 $
$V_i = \frac{ 10.15 \cdot 8.3 \cdot 291 }{2.21 \cdot 10^5}=0.11 \ m^3 $
