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[Risolto] Successione aritmetica

  

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In una successione aritmetica si ha $S_{10}$ =40 ed $S_{20}$=250

Calcolare ragione e primo termine della successione

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* (a(0) = A) & (a(k + 1) = a(k) + d) ≡
≡ a(k) = A + d*k
---------------
* a(n) - a(m) = A + d*n - (A + d*m) = d*(n - m) ≡
≡ d = (a(n) - a(m))/(n - m)
---------------
≡ a(n) = A + d*n ≡ A = a(n) - d*n = a(n) - n*(a(n) - a(m))/(n - m)
------------------------------
NEL CASO IN ESAME
* (a(10) = 40) & (a(20) = 250) ≡
≡ (d = (a(n) - a(m))/(n - m)) & (A = a(n) - d*n) ≡
≡ (d = (250 - 40)/(20 - 10) = 21) & (A = 250 - 21*20 = - 170) ≡
≡ a(k) = 21*k - 170
---------------
VERIFICA
http://www.wolframalpha.com/input/?i=table%5B%7Bk%2C21*k-170%7D%2C%7Bk%2C9%2C21%7D%5D



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Se il primo termine di una progressione aritmetica è a e la ragione è d, allora l'n-esimo termine della successione è dato da:

image

pertanto dovresti mettere a sistema

40=a1+9d

250=a1+19d



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Io l'ho risolto in questo modo.
Scrivimi per qualsiasi chiarimento.

sol



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Io risolverei un sistema

a0=a0

a1=a0+a1

.

.

.

an=a0+na

Quindi poni il sistema:

a0+10*d=40

a0+20*d=250

E da quello ti ricavi le incognite!



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SOS Matematica

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