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esercizio teorico sulle successioni

  

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Salve avrei bisogno di aiuto sul seguente quesito a risposta multipla sulle successioni

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Non saprei dire quali delle quattro risposte sia corretta

Autore

a me verrebbe da dire che la risposta corretta è la 3), poichè le successioni an e |bn| sono entrambi convergenti e non negative quindi il limite in 3 è uguale al limite di (1+|bn|)^n e quindi essendo la base maggiore di 1 il limite vale +infinito

2 Risposte
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1) perchè esiste no {basta sceglierlo in modo che ano > 0.5} tale che per ogni n successivo a no

bn < 2an   

{tieni presente che  2an è certo >1 per ogni n > no  ... ovvero "definitivamente" !!!

è in questa parola il concetto di limite!}

2) no perchè non si può dire che esista lim(n-->oo) bn
3) no perchè non si può dire che esista lim(n-->oo) |bn|
4) no perchè può esistere n > no qualsiasi per cui - bn > an    

 

... ricontrolla!

tuoi commenti...

@nik non ho capito, |bn| converge per il teorema del confronto con la successione costante 1

... la traccia afferma solo che |bn|  < 1 per ogni n di N

nulla esclude che  |bn| sia oscillante per n --> oo

non so di th del confronto! {come lo applichi?}

 

Da apprentus Autore 21/07/2022 18:16

@nik tu non sai com'è fatta bn, quindi come fai a dirlo? ---> e tu ?... {nel senso che se qualcosa mi sfugge , fammela presente}

nulla esclude che  |bn| sia oscillante per n --> oo

Da apprentus Autore 21/07/2022 18:24

@nik sul limite di bn non puoi dire niente, ma se consideri la successione dei valori assoluti di bn, quella converge eccome

per me 

Da apprentus Autore 21/07/2022 18:25

 

  ... come fai a dimostrarlo?

dire che |bn| converge a 1  ovvero...

lim(n--->+oo) bn =1      

significa che... per qualsiasi epsilon {>0} esiste no tale che per n>no 

|bn| - 1 < epsilon   ??? {la traccia non dice che ciò avvenga!!!}             --> se sì  ... hai ragione!!!

invece , per me ...

nulla esclude {vedi appresso} che  |bn| sia oscillante {ovvero non convergente!} per n --> oo

... a maggior ragione bn

 

..........................................

primo commento

a me verrebbe da dire che la risposta corretta è la 3), poichè le successioni an e |bn| sono entrambe convergenti(?) e non negative quindi il limite in 3 è uguale al limite di (1+|bn|)^n e quindi essendo la base maggiore di 1 {sempre? ... esiste no dal quale ciò sia "definitivamente" valido? ... se hai ragione ...}il limite vale +infinito

... supponi ad esempio che lim(n--->oo)  |bn| =0 {che pure può soddisfare la traccia}   come fai a dire che (an + |bn|) è definitivamente >1 ??? (ma non è il caso della nostra che non si sa se bn converge!!!)

 

... ancora se ad es. bn = 0 da un certo n in poi  certo è |bn| < 1  ma il limite  3 vale 1 e non oo {varrebbe comunque la 3) !}  ... ma non lo sappiamo!

 

infine{questa è la risposta! al tuo primo commento} siccome posso costruire ad hoc la successione che ha 

b_(2n) = 0 e b_(2n+1) = -0.9 

che soddisfa la traccia e il cui modulo |bn| per n -->oo non ha limite ovvero non converge  ... allora il limite 3) non esiste!

... cosa hai da dire sulla 1)???

 

@nik non ho capito, |bn| converge per il teorema del confronto con la successione costante 1

@nik tu non sai com'è fatta bn, quindi come fai a dirlo?

@nik sul limite di bn non puoi dire niente, ma se consideri la successione dei valori assoluti di bn, quella converge eccome

@nik te l'ho già spiegato la successione dei valori assoluti di bn converge dal criterio del confronto, perchè è minore della successione costante 1 che è convergente e quindi è convergente, Guarda il criterio del confronto per successioni https://it.wikiversity.org/wiki/Alcuni_importanti_teoremi_sulle_successioni

non ho bisogno di guardare ... {conosco bene il th di confronto detto dei carabin.}

 

 

... ma tu sì 

 

 

 

{non hai inteso che la traccia dice solo che |bn|< 1 per ogni n di N ... e nient'altro!!!}!

t'ho fatto vedere che esiste una successione (e quindi infinite!) che , pur soddisfacendo la traccia, non converge!!!

 

 

 

mentre la 1) è vera ! ma non hai detto nulla , o vuoi accettare entrambe?!

 

 

cmq ti voglio aiutare {nonostante l'indisponenza  v.  ...te l'ho già spiegato...}

carabin
tracciasucc

se non si legge clicca su ciascuna immagine.

chiedo scusa 

 

... non avevo letto il 1° rigo!!!!

primo rigo

 

... ma, pare non inficiare il mio ragionamento

se an > bn e |bn| < 1  la convergenza di |bn| da dove la ricavi?

 

 

@nik non ho capito i tuoi ragionamenti, però hai ragione tu, ho fatto un po' di confusione con i vari teoremi e sono riuscito a dimostrare che è vera la 1 ragionando per assurdo. Supponendo per assurdo che non sia vera la 1, ovvero che per ogni n 2an<=bn, ottengo 0<2an<=bn<1, da cui segue che an<1/2 e quindi passando ai limiti avremmo che 1<=1/2 che è assurdo. Grazie comunque dell'aiuto.

bene ...

 

la 1) vai "per assurdo" ... e sulle altre?  ---> il tutto è spiegabile con la non convergenza di |bn| 

 

... però se non comprendi i miei ragionamenti ... 

forse non hai ben compreso i limiti ... 

ristudia l'argomento e poi rileggi .

 

stammi bene.

@nik non capisco come scrivi, più che altro il problema è che stiamo discutendo su un forum, quindi è difficile comprendersi, ciao.

ok




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quesito sulle successioni ? La persona giusta è un notaio , meglio andare sul sicuro ... 😉

 

Risposta



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