esercizio teorico sulle successioni

1) sì perchè esiste no {basta sceglierlo in modo che ano > 0.5} tale che per ogni n successivo a no

bn < 2an   

{tieni presente che  2an è certo >1 per ogni n > no  ... ovvero "definitivamente" !!!

è in questa parola il concetto di limite!}

2) no perchè non si può dire che esista lim(n-->oo) bn
3) no perchè non si può dire che esista lim(n-->oo) |bn|
4) no perchè può esistere n > no qualsiasi per cui - bn > an    

... ricontrolla!

tuoi commenti...

@nik non ho capito, |bn| converge per il teorema del confronto con la successione costante 1

... la traccia afferma solo che |bn|  < 1 per ogni n di N

nulla esclude che  |bn| sia oscillante per n --> oo

Da apprentus Autore 21/07/2022 18:16

@nik tu non sai com'è fatta bn, quindi come fai a dirlo? ---> e tu ?... {nel senso che se qualcosa mi sfugge , fammela presente}

nulla esclude che  |bn| sia oscillante per n --> oo

Da apprentus Autore 21/07/2022 18:24

@nik sul limite di bn non puoi dire niente, ma se consideri la successione dei valori assoluti di bn, quella converge eccome

per me 

Da apprentus Autore 21/07/2022 18:25

  ... come fai a dimostrarlo?

dire che |bn| converge a 1  ovvero...

lim(n--->+oo) bn =1      

significa che... per qualsiasi epsilon {>0} esiste no tale che per n>no 

|bn| - 1 < epsilon   ??? {la traccia non dice che ciò avvenga!!!}             --> se sì  ... hai ragione!!!

invece , per me ...

nulla esclude {vedi appresso} che  |bn| sia oscillante {ovvero non convergente!} per n --> oo

... a maggior ragione bn

..........................................

primo commento

a me verrebbe da dire che la risposta corretta è la 3), poichè le successioni an e |bn| sono entrambe convergenti(?) e non negative quindi il limite in 3 è uguale al limite di (1+|bn|)^n e quindi essendo la base maggiore di 1 {sempre? ... esiste no dal quale ciò sia "definitivamente" valido? ... se sì hai ragione ...}il limite vale +infinito

... supponi ad esempio che lim(n--->oo)  |bn| =0 {che pure può soddisfare la traccia}   come fai a dire che (an + |bn|) è definitivamente >1 ??? (ma non è il caso della nostra che non si sa se bn converge!!!)

... ancora se ad es. bn = 0 da un certo n in poi  certo è |bn| < 1  ma il limite  3 vale 1 e non oo {varrebbe comunque la 3) !}  ... ma non lo sappiamo!

infine{questa è la risposta! al tuo primo commento} siccome posso costruire ad hoc la successione che ha 

b_(2n) = 0 e b_(2n+1) = -0.9 

che soddisfa la traccia e il cui modulo |bn| per n -->oo non ha limite ovvero non converge  ... allora il limite 3) non esiste!

... cosa hai da dire sulla 1)???

quesito sulle successioni ? La persona giusta è un notaio , meglio andare sul sicuro ... 😉