[Risolto] parallelogramma compiti vacanze

@nadia_moreschi

Con riferimento alla figura, il triangolo AHD è rettangolo in H con angoli di 30, 60 e 90 gradi. L'altezza DH è il cateto opposto all'angolo di 60 gradi, AH è il cateto opposto all'angolo di 30 gradi e AD l'ipotenusa.

Conoscendo il cateto opposto all'angolo di 60 gradi, il cateto opposto all'angolo di 30 gradi è:

 

AH= HD/radice (3) = 15/radice (3) =

        = 5*radice (3)

 

L'ipotenusa è il doppio del cateto opposto all'angolo di 30. 

AD= 2*AH = 10*radice (3)

 

Il perimetro del quadrilatero è:

2p= [20*radice (3) + 76] cm

 

Con riferimento alla figura, la diagonale maggiore si determina utilizzando il teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo AKC.

 

D=AC= radice (AK² + KC²)

 

con:

AK = AB+BK = 38+5*radice (3) cm

KC= 15 cm

 

Sostituendo i valori numerici otteniamo:

D=49,01 cm

 

Possiamo anche calcolare la diagonale D utilizzando il teorema del coseno. Gli angoli adiacenti in un parallelogramma sono supplementari, quindi:

ANGOLO (ABC) =120 gradi

 

Quindi:

D=AC=radice [AB² + BC² - 2* AB*BC * cos(120)]

Un parallelogrammo ha gli angoli acuti α di 60 ° la base AB misura  38 cm e l'altezza h a  essa relativa è lunga 15 cm ; calcola la misura della diagonale maggiore AC e il perimetro del parallelogramma 2p 

AH = 15/√3 = 15√3 /3 = 5√3

AD = 2AH = 10√3

 

perimetro 2p = 76+20√3 =110,641 cm 

AC =  √(38+5√3)^2+15^2 = 49,012 cm 

area = 38*15 = 570 cm^2

 

Parallelogramma.

Ai lati della figura hai due metà di un triangolo equilatero la cui altezza è quella del parallelogramma cioè $15~cm$, quindi:

lato obliquo $lo= \frac{15}{\sqrt{\frac{3}{4}}} = 15×\sqrt{\frac{4}{3}} = 10\sqrt{3} = 17,32~cm$ (è uguale al lato del triangolo equilatero detto);

proiezione lato obliquo sulla base $plo= \frac{17,32}{2} = 8,66~cm$ (corrisponde a metà del lato del triangolo);

diagonale maggiore $D= \sqrt{(38+8,66)^2+15^2} = \sqrt{46,66^2+15^2} = 49,012~cm$;

perimetro $2p= 2(b+lo) = 2(38+17,32) = 2×55,32 = 110,64~cm$.