Di un parallelogramma $A B C D$ si conoscono il vertice $A(-2,-2)$ e i punti medi $M(2,-1)$ ed $N(-1,0)$, rispettivamente del lato $A B$ e del lato $A D$. Determina:
a. le coordinate dei vertici $B, C$ e $D$;
b. l'area e il perimetro del parallelogramma.
Salve, qualcuno può aiutarmi con questo esercizio? Grazie
206
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Livello 1
Vedi quanto ho fatto: non dovrebbe essere difficile proseguire.
Per il calcolo dell'area puoi prendere qualche altro mio esercizio svolto come riferimento: fammi sapere.
Simmetria centrale di A(-2,-2) rispetto ad M(2,-1): punto B
{x = 2·2 + 2 = 6
{y = 2·(-1) + 2 =0
Quindi: B(6,0)
Simmetria centrale di A(-2,-2) rispetto ad N(-1,0): punto D
{x = 2·(-1) + 2= 0
{y = 2·0 + 2 =2
Quindi: D(0,2)
Calcolo lati AB ed AD con le rispettive rette passanti per due punti.
[-2, -2] e [6, 0]
AB=√((6 + 2)^2 + (0 + 2)^2)=2·√17
(y + 2)/(x + 2) = (0 + 2)/(6 + 2)
y = x/4 - 3/2 retta AB: -x + 4·y = -6
[-2, -2] e [0, 2]
AD= √((0 + 2)^2 + (2 + 2)^2) = 2·√5
(y + 2)/(x + 2) = (2 + 2)/(0 + 2)
y = 2·x + 2 retta AD: - 2·x + y = 2
perimetro parallelogramma:
2·(2·√17 + 2·√5) = 4·√17 + 4·√5= 25.44 circa
Rette // alle rette trovate passanti per B e D:
[6, 0]
- 2·x + y = c
- 2·6 + 0 = c---> c = -12
quindi: - 2·x + y = -12
[0, 2]
-x + 4·y = c
-0 + 4·2 = c----> c = 8
quindi: -x + 4·y = 8
Punto C:
{-x + 4·y = 8
{- 2·x + y = -12
risolvo ed ottengo: [x = 8 ∧ y = 4] punto C(8,4)
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Genius II
@lucianop
ho provato con due sistemi e due incognite ma non riesco..
e anche con le rette parallele.
non ho fatto le perpendicolari. quindi non so come risolverlo.
Ho trovato i punti B e D. Non riesco a calcolare C. Ho trovato le rette:
AD: y=2x+2
AB: y=1/4x-3/2
DC: y=1/4x+2 (q=2 l'ho estrapolato dal grafico)
BC: y=2x+k
ma anche con il sistema mi rimane k incognita.
ho provato anche uguagliando le distanze e ottengo:
(x_c -6)^2+(y_c)^2=20 a sistema con (x_c)^2+(y_c -2)^2=68 ma non riesco a risolverlo.
Comincia a vedere quanto ho fatto io. Per C devi trovare 2 rette parallele a quelle trovate passanti per B e D e metterle a sistema.
Bx = Ax+(Mx-Ax)*2 = -2+8 = +6
BY = Ay-2My = -4+4 = 0
Dx =Ax-2Mx = -2+2 = 0
Dy = My-Ay = 0+2 = 2
Cx = Bx+2 = 8
Cy = Dy+2 = 4
perimetro 2p =2*2√17 +2*2√5 = 4(√17+√5)
area BCDO = (4+2)*8/2 -4*2/2 = 24-4 = 20
area ADG = 4*2/2-2*0,5/2 = 3,5
area BGO = 6*1,5/2 = 4,5
area totale BCDO+BGO+ADG = 20+8 = 28
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Genius II
