[Risolto] 493

DATI

H_solido = 21 cm   Altezza di tutto il solido;

H_piramide = (3/4)*H_prisma

a = 11,25 cm  apotema della piramide

Ps = 7,8    peso specifico

Incognite:

Calcola il peso del solido ?

Svolgimento

Sappiamo che l'altezza totale del solido misura 21 cm, l'altezza totale è data dalla somma dell'altezza della piramide e quella del prisma:

H_solido = H_piramide + H_prisma

Sapendo che H_piramide = (3/4)*H_prisma  si ha:

H_totale = (3/4)*H_prisma+ H_prisma = (3/4 + 1) * H_prisma = (7/4)*H_prisma

Di conseguenza l'altezza del prisma risulta:

H_prisma = (4/7)*H_totale = (3/4)*21 = 12 cm

H_piramide = H_solido - H_prisma = 21 - 12 = 9 cm

Ricaviamo il raggio della piramide attraverso il teorema di Pitagora:

r = √(a^2 - H_piramide^2) = √(11,25^2 - 9^2) = 6,75 cm

Quindi lo spigolo della piramide che coincide con lo spigolo del prisma risulta:

L = 2*r = 2*6,75 = 13,5 cm

Calcoliamo il volume della piramide:

V_piramide = (Ab*H_piramide)/3 

L'area di base risulta

Ab = L*L = 13,5*13,5 = 182,25 cm2

V_piramide = (182,25*9)/3 = 546,75 cm3

Calcoliamo il volume del prisma:

V_prisma = Ab*H_prisma = 182,25*12 = 2187 cm3

Il volume del solido risulta:

V_solido = V_piramide + V_prisma = 546,75 + 2187 = 2733,75 cm3

La massa del solido risulta:

m = Ps * V_solido = 7,8 * 2733,75 = 21323,25 g

 

 

 

Un solido è costituito da un prisma retto a base quadrata sormontato da una piramide regolare con la be coincidente con quella del prisma. Calcola il peso del solido (d =7,8) sapendo che:
- l'altezza di tutto il solido misura 21 cm;
- l'altezza della piramide è 3/4 di quella del prisma;
- l'apotema della piramide misura 11,25 cm.

21 = H+3H/4 = 7H/4

altezza H = 21/7*4 = 12 cm

altezza h = 12*3/4 = 9 cm 

apotema a = 11,25 cm 

spigolo S = 2√a^2-h^2 = 2√11,25^2-9^2 = 13,50 cm 

volume V = s^2*(12+9/3) = 13,50^2*15 = 2.733,750 cm^3

massa m = 2.733,750*7,8/1000 = 21,323250 kg 

peso Fp = m*g = 21,323250*9,80665 = 209,110 N