Buon pomeriggio a tutti. Mi sono bloccata al punto a. Ho trovato che l'unico punto critico della funzione è (1,0), il cui hessiano fa 0. Pertanto occorre studiare il segno della funzione. Per farlo, ho pensato che mi sarebbe stato utile riscrivere la funzione come $(y^2-rad2lnx)^2+2rad2lnx>=3y^2lnx$. Però non sono riuscita a comprendere la natura di quel punto critico. Potreste aiutarmi?
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Livello 1
Non ti converrebbe scrivere l'incremento f(x,y) - f(1,0) e provare a vedere se ha segno fisso ?
Per studiare il segno la puoi scomporre in
( y^2 - ln x ) (y^2 - 2 ln x)
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Livello 6
@eidosm f(1,0) è 0, pertanto devo studiare solo f(x,y). In effetti tenendo la x=1 e variando la y=1,2,3,… risulta sempre positiva. Posso quindi concludere direttamente che il punto (1,0) sia di minimo relativo?
Sì
@eidosm Ho provato anche a studiare la funzione come $(y^2-lnx)(y^2-2lnx)$ ed è risultato $y<rad(lnx)$ e $y>rad(2lnx)$. Questo cosa mi dovrebbe far intuire? Non riesco a capire…
Probabilmente a trovare un intorno a cui é relativo il minimo trovato
e forse é collegato alla seconda domanda, per la quale esso dovrebbe essere assoluto
relativamente a quell'insieme.
