Studiare la convergenza puntuale ed uniforme della seguente serie di funzioni
$$
\sum_{n=1}^{+\infty}(-1)^n \frac{(2 n-1)^{2 n}}{(4 n-1)^{2 n}}\left(x^2-2\right)^n
$$
Salve mi aiutate a risolvere questo esercizio? Ve ne sarei molto grata
Studiare la convergenza puntuale ed uniforme della seguente serie di funzioni
$$
\sum_{n=1}^{+\infty}(-1)^n \frac{(2 n-1)^{2 n}}{(4 n-1)^{2 n}}\left(x^2-2\right)^n
$$
Salve mi aiutate a risolvere questo esercizio? Ve ne sarei molto grata
74
punti
Livello 1
Scrivo quello che ricordo
La serie é a segni alterni, per cui per il Criterio di Leibnitz
[ (2n/(4n))^2 ]^n * (x^2 - 2)^n
ovvero
[(1/2)^2 * (x^2 - 2)]^n
deve avere la base con modulo minore di 1
1/4 |x^2 - 2| < 1
- 4 < x^2 - 2 < 4
- 2 < x^2 < 6
0 < x^2 < 6
- rad(6) < x < rad(6)
Questo é l'intervallo di convergenza e spero di non aver commesso errori
41841
punti
Livello 7