Sotto il ponte Osserva la figura relativa a un ponte con un'arcata parabolica, che ha come estremi $A$ e $B, \operatorname{con} A B=12 dam$, e il punto centrale $V$ a un'altezza $V O=4$ dam. Scrivi l'equazione della parabola nel sistema di riferimento indicato. Il punto $P$ dista 3 dam da $V O$. A che altezza si trova $P$ ?
$$
\left[y=-\frac{1}{9} x^2+4 ; 3 dam \right]
$$
È il numero 313
1
punto
Livello 0
La parabola ha asse coincidente con l'asse y, quindi sarà del tipo:
$ y = ax^2 + c$
cioè con $b=0$.
La parabola passa per il vertice V(0,4) e per B(6,0), quest'ultimo lo ricavi dal fatto che $AB=12$.
Imponiamo il passaggio per questi due punti, sostituendone le coordinate nell'equazione:
{$ 4 = 0x^2 + c$
{$ 0 = 36a + c$
da cui:
{$c=4$
{$a= -1/9$
E cioé:
$ y = -1/9x^2 +4$
Ora P dista 3 da VO, quindi ha coordinate P(3, y). Sostituendo nella parabola x=3 abbiamo:
$ y = -1/9(3)^2 +4 = -1+4 = 3$
che è l'ordinata di P.
Noemi
9382
punti
Livello 5
