In un triangolo rettangolo l'altezza relativa all'ipotenusa misura $12 m$ e la proiezione di un cateto sull'ipotenusa misura $18 m$. Calcola perimetro e area del triangolo.
$$
\left[(26+10 \sqrt{13}) m ; 156 m ^2\right]
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In un triangolo rettangolo l'altezza relativa all'ipotenusa misura $12 m$ e la proiezione di un cateto sull'ipotenusa misura $18 m$. Calcola perimetro e area del triangolo.
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\left[(26+10 \sqrt{13}) m ; 156 m ^2\right]
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Livello 1
Pitagora:
$AC = \sqrt{AH^2+CH^2} = \sqrt{18^2+12^2} = \sqrt{468} = 6\sqrt{13} cm$
Per Euclide II:
$ BH = CH^2/AH = 12^2/18 = 8 cm$
Pitagora:
$ BC = \sqrt{CH^2+BH^2} = \sqrt{12^2+8^2} = \sqrt{208} = 4\sqrt{13} cm$
Inoltre
$AB = AH+HB = 18+8= 26 cm$
Quindi:
$ p = 26+6\sqrt{13}+4\sqrt{13}=26+10\sqrt{13} cm$
$ A = (26*12)/2 = 156 cm^2$
Noemi
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Livello 6
@n_f grazie mille
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Proiezione incognita $p_2= \dfrac{h^2}{p_1} = \dfrac{12^2}{18} = 8~m$ (2° teorema di Euclide);
ipotenusa $ip= p_1+p_2 = 18+8 = 26~m$;
per calcolare i cateti applica ora il 1° teorema di Euclide come segue:
cateto minore $c= \sqrt{ip·p_2} = \sqrt{26×8} = 4\sqrt{13}~m$;
cateto maggiore $C= \sqrt{ip·p_1} = \sqrt{26×18} = 6\sqrt{13}~m$;
perimetro $2p= 26+4\sqrt{13}+6\sqrt{13} = 26+10\sqrt{13}~m$;
area $A= \dfrac{ip·h}{2} = \dfrac{26×12}{2} = 156~m^2$.
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Genius I