Ciao a tutti,
Cosa si fa nel caso di somma di potenze con base uguale ma esponenti incognite?
"La somma tra 3^(x+y)+3^(x-y) è uguale a:
1) 3^(x^2-y^2)
2) (3^(x+y))*(1+3^-2y)
3) 3^x*3^y-3^-y
4) 3^((x+y)/(x-y))
5) 3^2x"
La risposta corretta è la 2, ma non mi è chiaro perché. Grazie!
16
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Livello 0
Poni in evidenza un addendo (proprietà distributiva) e semplifichi.
* 3^(x + y) + 3^(x - y) =
= (3^(x + y)/3^(x + y) + 3^(x - y)/3^(x + y))*3^(x + y) =
= (1 + 3^(x - y - (x + y)))*3^(x + y) =
= (1 + 3^(- 2*y))*3^(x + y) =
= (1 + 1/3^(2*y))*3^(x + y)
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Genius I
@exprof 👍👍
@exprof Ti ringrazio della risposta!
Non capisco purtroppo questo passaggio:
3^(x + y) + 3^(x - y) =
= (3^(x + y)/3^(x + y) + 3^(x - y)/3^(x + y))*3^(x + y)
Perché la divisione?
@pothos l'ho scritto! Per applicare la proprietà distributiva.
Puoi scrivere
3^(x + y) + 3^(x - y) =
= 3^(x+y) + 3^(x + y - 2y) =
= 3^(x+y) + 3^(x+y) * 3^(-2y) =
= 3^(x+y) * ( 1 + 3^(-2y) )
in accordo a 2)
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Livello 6
@eidosm Grazie mille della risposta. Non mi è però chiaro il perché di (x + y - 2y), nel secondo passaggio?
Si aggiunge e si sottrae un termine x - y = x + y - y - y = (x + y) - 2y
per far apparire la combinazione x+y già presente nell'esponente dell'altro addendo.
