[Risolto] Teorema di Euclide e Pitagora

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Risolvo l'unico esercizio visibile completamente in foto.

Problema:

Soluzione:

Poiché non è presente l'enunciato deduco dalla sola immagine che sia necessario trovare i valori in centimetri dei due cateti che presentano una incognita x.

In accordo con il teorema di Pitagora si ha che

$(4x+5)²+(8x)²=(65 cm)² \rightarrow (x_1, x_2)=(-\frac{15}{2} cm, 7cm)$, poiché una lunghezza è per definizione positiva si ha che $x=7cm$ e che dunque i cateti hanno lunghezza:

$a=4x+5=4(7)+5=33 cm$

$b=8x=8(7)=56cm$

Poiché osservando le soluzioni si nota un $cm²$, sembra che l'enunciato richieda anche l'area del suddetto triangolo:

$A=\frac{ab}{2}=924cm²$

Poiché osservando nuovamente le soluzioni si nota che nessuno dei lati corrisponde alla soluzione, si deduce che l'enunciato richieda la somma dei lati, ossia il perimetro:

$p=a+b+65cm=(33+56+65)cm=154cm$.

EX.73

{Α = 1/2·(4·x + 5)·(8·x)

{2·p = 65 + (4·x + 5) + 8·x

Dalla prima: Α = 16·x^2 + 20·x

Calcolo semiperimetro: p = 6·x + 35

p-a=6·x + 35 - (4·x + 5) = 2·x + 30

p-b=6·x + 35 - 8·x = 35 - 2·x

p-c=6·x + 35 - 65 = 6·x - 30

Formula di Erone:

16·x^2 + 20·x = √((6·x + 35)·(2·x + 30)·(35 - 2·x)·(6·x - 30))

256·x^4 + 640·x^3 + 400·x^2 = - 144·x^4 + 240·x^3 + 42300·x^2 + 21000·x - 1102500

400·x^4 + 400·x^3 - 41900·x^2 - 21000·x + 1102500=0

Risolvo: x = - 15/2 ∨ x = 7 cm

Α = 1/2·(4·7 + 5)·(8·7) = 924 cm^2

2·p = 65 + (4·7 + 5) + 8·7 = 154 cm

Si calcolino perimetro 2p ed area A

65^2 = 16x^2+25+40x+64x^2

80x^2+40x-4200 = 0

2x^2+x-105 = 0

x = (-1+√1+105*8)/4 = (-1+29)/4 = 7,0 cm

cateto 1 = 4x+5 = 33 cm

cateto 2 = 8x = 56 cm

perimetro 2p = 33+56+65 = 154 cm

area A = 33*28 = 924 cm^2

h^2+25h^2/144 = 169^2

169h^2 = 144*169^2

h = √(144*169) = 12*13 = 156 cm

b = 156*5/12 = 65 cm 

ipotenusa BC = √6^2+8^2 = 10 cm

6^2 = BH*BC = 10BH ...(Euclide)

BH = 36/10 = 3,6 cm

AH = √6^2-3,6^2 = 4,80 cm 

AD = 48*2/AH-MC = 96/4,8-5 = 20-5 = 15 cm