x+y=xy
x+y=x/y
x+y=xy
x+y=x/y
59
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Livello 1
x*y = x/y
1 = √y^2
y ± 1
se y = 1 ; x = 1
se y = -1 ; x = -1
x+y = x/y
xy+y^2 = x
y = (x±√x^2+4x)/-2
per x = 1, y = (1±√5) /-2 (-1,6180 ; 0,6180)
verifica :
1/0,6180 = 1,6180 ; 1+0,6180 = 1,6180
1/-1,618 = -0,6180 ; 1-1,6180 = -0,6180
....it works
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Genius II
@remanzini_rinaldo Grazie mille!
x+y=xy
x+y=x/y
per confronto xy = x/y con y=/= 0
e, se anche x non é 0, y^2 = 1 => y = -1 V y = 1
allora sostituendo x + 1 = x => impossibile, oppure
x - 1 = - x => 2x = 1 => x = 1/2
verifica 1/2 - 1 = -1/2 e 1/2 :(-1) = -1/2
la soluzione é (1/2, -1)
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Livello 7
@eidosm Potrebbe scrivermi i passaggi? Grazie mille in anticipo.
Fino a y = -1 V y = +1 é identico a come hanno fatto gli altri
Se y = 1 allora x + y = x*y diventa x + 1 = x*1 = x (impossibile)
se y = -1 allora x - 1 = x*(-1) => x - 1 = - x => x + x = 1 => 2x = 1 => x = 1/2
Verifichi l'altra equazione con (x = 1/2; y = -1) :
x + y = 1/2 - 1 = -1/2 e x/y = 1/2 : (-1) = -1/2
@eidosm Grazie mille, davvero
Ciao.
Per la proprietà transitiva delle uguaglianze deve essere: x·y = x/y posto quindi: y ≠ 0
si ha: x·y^2 = x per essere vera questa uguaglianza si deve avere: y^2 = 1 che significa:
y = -1 ∨ y = 1
Andiamo ad inserire tale valore nelle due equazioni che compongono il sistema:
x + (-1) = x·(-1)-------> x - 1 = -x-----> x = 1/2 OK!
x + (-1) = x/(-1)-----> x - 1 = -x C.S. OK!
Verifichiamo se accettabile anche l'altro valore di y:
x + 1 = x·1------> 1=0 Equazione impossibile!
Quindi la soluzione del sistema proposto è: x = 1/2 ∧ y = -1
Rappresentazione grafica e verifica :
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7B+x%3Dxy-y+%2C+x%3Dx%2Fy-y%7D
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Genius II
Hai un ramo di una funzione omografica che si interseca con un ramo di un'iperbole non equilatera
@lucianop Ok, grazie mille ^-^
x+y=xy,
x+y=x/y;
x /y = x * y; il rapporto è uguale al prodotto.
x = x * y^2
x si semplifica:
y^2 = 1
questo è vero solo se y = + - 1;
y = + 1;
x + 1 = x * 1;
x - x = 1;
impossibile!
y = - 1
x - 1 = x * (-1);
x - 1 = - x;
2 x = 1;
x = 1/2;
Soluzione: x = 1/2; y = - 1;
x+y=xy,
1/2 - 1 = 1/2 * (-1);
- 1/2 = - 1/2; funziona!
x+y=x/y;
1/2 - 1 = (1/2) / (-1);
- 1/2 = - 1/2; funziona!
Ciao @qwe
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Genius I
@mg Ok, grazie mille!
@mg ...buona Domenica !!! Tutto bene??
Remanzini Rinaldo, tutto bene. Non so fare quel sistema. Non capisco, non ho tempo per pensare.
@mg ...prenditi un po di tempo e rilassati !!!🌹👋
I primi membri delle due equazioni sono identici, perciò i secondi membri devono essere eguali fra loro; vale a dire che le incognite sono valori tali da avere il prodotto eguale al rapporto
* x*y = x/y
che è vero o per x = 0 e y != 0 oppure per x != 0 e y = ± 1.
Riconsiderando i primi membri l'equazione
* x + y = x*y
è di certo vera per x = 0 mentre, per x != 0, è vera soltanto per y = - 1 e x = 1/2.
SOLUZIONE
* (x + y = x*y) & (x + y = x/y) ≡
≡ (x = 0) oppure (x = 1/2) & (y = - 1)
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Genius I