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Sistema di disequazioni

  

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Non mi viene il risultato di questo sistema a due disequazioni che deve essere -4<x<3

a me viene x<-7

HELP dove sbaglio?

 

x^(2)+x-12<0

x^(2)+4x-21<0

Immagine WhatsApp 2022 12 11 ore 17.33.06
Autore

@studiamo 

studiamo per davvero!

image

Ha scritto così il prof alla lavagna, in un altro esercizio, ma poi nella tabella del segno ha messo segni che non capivo.

Grazie mille

2 Risposte



4

@studiamo

NON PROCEDERE MAI MECCANICAMENTE! 

La tua procedura è completamente errata. 

Per le disequazioni di 2° grado in cui vi siano radici distinte dell'equazione associata hai solo due possibilità:

1) prendere valori esterni alle radici dell'associata

2) prendere valori interni alle radici dell'associata

NON ci sono santi che tengano!

Le soluzioni della prima sono -4 < x < 3

Le soluzioni della seconda sono -7 < x < 3

messe a sistema forniscono la soluzione desiderata: [-4 < x < 3]

@lucianop 

In questo modo?

Immagine WhatsApp 2022 12 11 ore 17.51.42

@studiamo

certo. Spero che tu abbia capito. Buona sera.

@lucianop 

Sì, capito...

Grazie mille per la spiegazione Signor Luciano



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Le due disequazioni hanno entrambe la forma "y = TQM < 0" (Trinomio Quadratico Monico minore di zero).
Qualsiasi TQM, avendo coefficiente direttore a = 1 > 0, ha concavità rivolta verso y > 0.
Perciò, se ha zeri reali e distinti (X1 < X2), è negativo fra di essi: per X1 < x < X2.
Pertanto il sistema dato si risolve intersecando, se esistono entrambi, gl'intervalli di negatività.
* (x^2 + x - 12 < 0) & (x^2 + 4*x - 21 < 0) ≡
≡ ((x + 4)*(x - 3) < 0) & ((x + 7)*(x - 3) < 0) ≡
≡ (- 4 < x < 3) & (- 7 < x < 3) ≡
≡ - 4 < x < 3
CONTROPROVA nel paragrafo "Solution" al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%28x%5E2--x-12%3C0%29%26%28x%5E2--4*x-21%3C0%29

 



Risposta
SOS Matematica

4.6
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