[Risolto] Interpretazione grafica di tre disequazioni di secondo grado intere e di un sistema di disequazioni di secondo grado intere, facendo riferimento a due parabole poste su un piano cartesiano.

f(x) è una cubica ; g(x) una parabola ad asse verticale.

Si determinano facendo le seguenti osservazioni sui grafici relativi ad esse.

Cubica

Si conoscono i suoi zeri. Quindi ha equazione del tipo:

f(x)=ax(x+3)(x-2) con a= coefficiente del termine di grado Max che sicuramente risulterà a>0 in quanto tale coefficiente è legato alle condizioni agli estremi del C.E. Tale coefficiente sarà determinato dal passaggio di essa per il punto (-1,3) comune con la parabola.

Parabola ad asse verticale

ha equazione del tipo: g(x)=a(x+3)(x-2) con a<0 perché ha concavità verso il basso. Tale coefficiente verrà determinato tramite il passaggio per (-1,3)

Domanda a)

Per quali valori della variabile x la funzione cubica f(x) non è negativa?

Risposta: -3 ≤ x ≤ 0 ∨ x ≥ 2

N.B. gli zeri della funzione devono essere considerati in quanto la disequazione è attenuata.

Domanda b)

Per quali valori della variabile x la funzione parabola ha valori strettamente negativi?

Risposta: x < -3 ∨ x > 2

N.B. gli zeri della funzione NON devono essere considerati.

Domanda c)

Per quali valori della x la cubica f  è maggiore o al limite uguale alla parabola g?

Risposta: -3 ≤ x ≤ -1 ∨ x ≥ 2

Domanda d)

Bisogna risolvere un sistema in cui si sa che:

{x < -3 ∨ -1 < x < 2, x ≤ -3 ∨ 0 ≤ x ≤ 2}

Quindi trovare i valori della x che soddisfano contemporaneamente le due condizioni:

x < -3 ∨ 0 ≤ x < 2 soluzione o risposta al problema posto