[Risolto] Aiuto sistema disequazioni per favore, grazie in anticipo

Il sistema
* ((2 - x)/(x + 3) >= 1) & (8 - x*(x + 1) < (2 - x)*(2 + x) + 6)
è definito per x != - 3 quindi va sdoppiato secondo che x sia minore o maggiore del valore escluso, ma solo dopo aver trattato la seconda disequazione.
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* 8 - x*(x + 1) < (2 - x)*(2 + x) + 6 ≡
≡ 2 - x^2 - x < 4 - x^2 ≡
≡ 2 - x < 4 ≡
≡ x > - 2
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* ((2 - x)/(x + 3) >= 1) & (8 - x*(x + 1) < (2 - x)*(2 + x) + 6) ≡
≡ ((2 - x)/(x + 3) >= 1) & (x > - 2) ≡
≡ (x < - 3) & (x > - 2) & ((2 - x)/(x + 3) >= 1) oppure (x > - 3) & (x > - 2) & ((2 - x)/(x + 3) >= 1) ≡
≡ (insieme vuoto) & ((2 - x)/(x + 3) >= 1) oppure (x > - 2) & ((2 - x)/(x + 3) >= 1) ≡
≡ (insieme vuoto) oppure (x > - 2) & ((2 - x)/(x + 3) >= 1) ≡
≡ (x > - 2) & ((2 - x)/(x + 3) >= 1)
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Poiché si ha x + 3 > 0 per ogni x > - 2, è lecito scrivere
* (x > - 2) & ((2 - x)/(x + 3) >= 1) ≡
≡ (x > - 2) & (2 - x >= x + 3) ≡
≡ (x > - 2) & (- 1 >= 2*x) ≡
≡ - 2 < x <= - 1/2
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CONTROPROVA nel paragrafo "Solution" al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%282-x%29%2F%28x%2B3%29%3E%3D1%29%26%288-x*%28x%2B1%29%3C%282-x%29*%282%2Bx%29%2B6%29

SOLUZIONE

$\begin{cases}\frac{2-x}{x+3}\geq1\\8-x(x+1)<(2-x)(2+x)+6\end{cases}$

$C.E.\Rightarrow{x}≠-3$

$\begin{cases}\frac{2-x-(x+3)}{x+3}\geq0\\8-x^{2}-x<4-x^{2}+6\end{cases}$

$\begin{cases}\frac{-2x-1}{x+3}\geq0\\x>-2\end{cases}$

Studio dei segni

$N\geq0\Rightarrow-2x-1\geq0\Rightarrow{x}\leq-\frac{1}{2}$

$D>0\Rightarrow{x+3}>0\Rightarrow{x}>-3$

Soluzione

$\begin{cases}-3<x\leq-\frac{1}{2}\\x>-2\end{cases}$

$-2<x\leq\frac{1}{2}$