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[Risolto] Ellisse

  

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Considera l'equazione $(h-2) x^{2}+y^{2}=h-1 .$ Determina per quali valori di $h$ essa rappresenta:
a. un'ellisse;
b. un'ellisse con i fuochi sull'asse $x$;
c. un'ellisse con i fuochi sull'asse $y$;
d. un'ellisse avente i fuochi nei punti di coordinate (0,±2) .

$[\text { a. } h>2 ; \text { b. } 2<h<3 ; \text { c. } h>3 ; \text { d. } h=4+\sqrt{5}]$

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Qualcuno riuscirebbe a fare il 53? Grazie

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1 Risposta
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per rispondere alla domanda a) è necessario che i coefficienti di $x^2$ e di $y^2$ siano concordi, in questo caso positivi. pertanto deve essere $h-2$>0 e quindi h>2.

per rispondere alla b) devi considerare i semiassi nell'equazione canonica:

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ e imporre che $a^2>b^2$

Questo si traduce in:

$\frac{1}{(h-2)^2}>1$, ovvero

$(h-2)^2<1$ che equivale a dire:

$h-2<1$ --> $h<3$

e

$h-2>-1$ --> $h>1$ ma per essere un'ellisse sappiamo già che $h>2$ quindi in definitiva

$2<h<3$

Prova a fare gli altri punti, così poi vediamo cosa non hai capito e ti possiamo aiutare.

@sebastiano Grazie!! 






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