[Risolto] Matematica Geometria Analitica Ellisse

L'esercizio si capisce esplicitando le implicazioni dei due dati.
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1) ellisse con fuochi F(0, ± 1), sull'asse y e simmetrici rispetto O(0, 0), vuol dire
1a) asse maggiore dell'ellisse sull'asse y
1b) centro nell'origine
1c) asse minore dell'ellisse sull'asse x
1d) equazione di forma (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1
1e) semiassi 0 < a < b
1f) semidistanza focale c = √(b^2 - a^2) = 1
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2) eccentricità e = c/b = √(1 - a^2/b^2) = 1/2
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Si soddisfà alla consegna "Scrivi l'equazione ..." risolvendo il sistema delle relazioni esplicitate e sostituendo il risultato nell'equazione generica.
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* (√(b^2 - a^2) = 1) & (√(1 - a^2/b^2) = 1/2) & (0 < a < b) ≡
≡ (a = √3) & (b = 2)
da cui
* (x/√3)^2 + (y/2)^2 = 1 ≡
≡ 4*x^2 + 3*y^2 - 12 = 0

c = 1

b^2 - a^2 = c^2 = 1

c/b = 1/2 => c^2 = 1/4 b^2 => b^2 = 4

4 - a^2 = 1

a^2 = 3

x^2/3 + y^2/4 = 1