Disequazioni di 2 grado

(x + 5)/(x - 1) + 2 ≥ 0

(3·x + 3)/(x - 1) ≥ 0

N(x):

3·x + 3 ≥ 0-------> x ≥ -1

D(x):

x - 1 > 0---------> x > 1

Segni dei due termini:

------[-1]++++++++++>x

-----------------(1)+++++>x

Segno rapporto:

+++[-1]-------(1)++++++>x

Soluzione disequazione:

x ≤ -1 ∨ x > 1

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Procedendo come sopra:

(3·x - 2)/x - 4 ≤ 0

- (x + 2)/x ≤ 0

(x + 2)/x ≥ 0

x + 2 ≥ 0-----> ------[-2]++++++++>x

x>0----->           ------------(0)+++++>x

segno rapporto++++[-2]---(0)++++++>x

soluzione:

x ≤ -2 ∨ x > 0

In entrambi gli esercizi si tratta di ridurre la disequazione alla forma
* f(x) = N(x)/D(x) <relazione> 0
e poi applicare le regole
a) f(x) < 0 ≡ ((D(x) < 0) & (N(x) > 0)) oppure ((D(x) > 0) & (N(x) < 0))
b) f(x) = 0 ≡ (D(x) != 0) & (N(x) = 0)
c) f(x) > 0 ≡ ((D(x) < 0) & (N(x) < 0)) oppure ((D(x) > 0) & (N(x) > 0))
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432) (3*x - 2)/x <= 4 ≡
≡ (3*x - 2)/x - 4 <= 0 ≡
≡ - (x + 2)/x <= 0 ≡
≡ (x + 2)/x >= 0 ≡
≡ ((x != 0) & (x + 2 = 0)) oppure ((x < 0) & (x + 2 < 0)) oppure ((x > 0) & (x + 2 > 0)) ≡
≡ (x = - 2) oppure (x < - 2) oppure (x > 0) ≡
≡ (x <= - 2) oppure (x > 0)
------------------------------
441) (x + 5)/(x - 1) + 2 >= 0 ≡
≡ (x + 1)/(x - 1) >= 0 ≡
≡ ((x - 1 != 0) & (x + 1 = 0)) oppure ((x - 1 < 0) & (x + 1 < 0)) oppure ((x - 1 > 0) & (x + 1 > 0)) ≡
≡ (x = - 1) oppure (x < - 1) oppure (x > 1) ≡
≡ (x <= - 1) oppure (x > 1)