Disequazioni di 2 grado

@christelrot

Ex.480

{3·(x + 2) - 5·(x - 1) ≤ 0

{9 + 3·(x - 4) > 0

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{(3·x + 6) - (5·x - 5) ≤ 0

{9 + (3·x - 12) > 0

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{11 - 2·x ≤ 0

{3·x - 3 > 0

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{x ≥ 11/2

{x > 1

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Soluzione sistema: [x ≥ 11/2]

Ex.483

{x ≥ 7/2

{2·x - 7 < (3·x + 1)^2

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{x ≥ 7/2

{2·x - 7 < 9·x^2 + 6·x + 1

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{x ≥ 7/2

{9x^2+4x+8>0 sempre verificata! perché a>0 e discriminante negativo

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[x ≥ 7/2] soluzione del sistema

 

Tranne la seconda del 483, le altre tre sono già in forma normale canonica
* f(x) OP 0
con f(x) polinomio e OP operatore relazionale.
Si risolve scrivendo f(x) come un prodotto P e poi applicando le regole
a) P < 0 se e solo se è < 0 un NUMERO DISPARI di fattori e nessuno è zero;
b) P = 0 se e solo se è = 0 ALMENO un fattore;
c) P > 0 se e solo se è < 0 un NUMERO PARI (anche zero) di fattori e nessuno è zero.
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480) (3*(x + 2) - 5*(x - 1) <= 0) & (9 + 3*(x - 4) > 0) ≡
≡ (11 - 2*x <= 0) & (3*(x - 1) > 0) ≡
≡ (x >= 11/2) & (x > 1) ≡
≡ x >= 11/2
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483) (2*x - 7 >= 0) & (2*x - 7 < (3*x + 1)^2) ≡
≡ (2*x - 7 >= 0) & ((3*x + 1)^2 - (2*x - 7) > 0) ≡
≡ (2*x - 7 >= 0) & (9*x^2 + 4*x + 8 > 0) ≡
≡ (x >= 7/2) & (VERO) ≡
≡ x >= 7/2