Determina l'area del segmento parabolico individuato dalla parabola di equazione y=x²+4 e dalla retta di equazione y=3x+2.
Determina l'area del segmento parabolico individuato dalla parabola di equazione y=x²+4 e dalla retta di equazione y=3x+2.
38
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Livello 0
{y = x^2 + 4
{y = 3·x + 2
risolvo ed ottengo: [x = 1 ∧ y = 5, x = 2 ∧ y = 8]
[1, 5]
[2, 8]
(3·x + 2) - (x^2 + 4) = - x^2 + 3·x - 2
∫(- x^2 + 3·x - 2)dx = 1/6
integrale definito tra x=1 ed x=2
Oppure formula:
77778
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Genius II
La parabola Γ ≡ y = x^2 + 4 ha apertura a = + 1 (e b = 0, c = 4).
La retta secante s ≡ y = 3*x + 2 interseca Γ in A(1, 5) oppure in B(2, 8).
L'area S del segmento parabolico delimitato dalla corda AB è
* S = (|a|/6)*|xB - xA|^3 = (|+ 1|/6)*|2 - 1|^3 = 1/6
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5Bx*y%3D0%2Cy-2%3D3*x%2Cy-4%3Dx%5E2%5Dx%3D-1to3%2Cy%3D-1to9
51842
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Genius I